الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x} + 1 = 0$

خطوة 1

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{4}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{4}{x}$ في $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{4 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

خطوة 3.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{4 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

خطوة 3.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{4 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{4 x}{x^{1 + 1}} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{4 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = 0$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 4 x + 1}{x^{2}} + 1 = 0$

خطوة 5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{- 4 x + 1}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 4 x + 1 + x^{2}}{x^{2}} = 0$

خطوة 7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x^{2} - 4 x + 1}{x^{2}} = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x^{2} - 4 x + 1 = 0$

خطوة 9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 9.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.3.1.3

اطرح $4$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.3.1.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.3.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

خطوة 9.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.3

اطرح $4$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.4.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

خطوة 9.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = 2 + \sqrt{3}$

خطوة 9.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.3

اطرح $4$ من $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.4

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.5.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{3}$

خطوة 9.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = 2 - \sqrt{3}$

خطوة 9.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 2 + \sqrt{3}, 2 - \sqrt{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 3.73205080 \dots, 0.26794919 \dots$