الجبر الأمثلة

$\frac{d}{3} + \frac{1}{2} = \frac{1}{3 d}$

خطوة 1

اطرح $\frac{1}{3 d}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{d}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3 d} = 0$

خطوة 2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{d}{3} - \frac{1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 3

لكتابة $\frac{d}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{d}{d}$ .

$\frac{d}{3} \cdot \frac{d}{d} - \frac{1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 4

اضرب $\frac{d}{3}$ في $\frac{d}{d}$ .

$\frac{d \cdot d}{3 d} - \frac{1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d \cdot d - 1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d^{1 + 1} - 1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 6.2

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d^{2} - 1}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 6.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{d^{2} - 1^{2}}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 6.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = d$ و $b = 1$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d} + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 7

لكتابة $\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 8

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 d}{3 d}$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 d}{3 d} = 0$

خطوة 9

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6 d$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $\frac{(d + 1) (d - 1)}{3 d}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{3 d \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 d}{3 d} = 0$

خطوة 9.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{6 d} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3 d}{3 d} = 0$

خطوة 9.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{3 d}{3 d}$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{6 d} + \frac{3 d}{2 (3 d)} = 0$

خطوة 9.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2}{6 d} + \frac{3 d}{6 d} = 0$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(d + 1) (d - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

خطوة 11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

وسّع $(d + 1) (d - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(d (d - 1) + 1 (d - 1)) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

خطوة 11.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(d \cdot d + d \cdot - 1 + 1 (d - 1)) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

خطوة 11.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(d \cdot d + d \cdot - 1 + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

خطوة 11.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

اضرب $d$ في $d$ .

$\frac{(d^{2} + d \cdot - 1 + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

خطوة 11.2.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $d$ .

$\frac{(d^{2} - 1 d + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

خطوة 11.2.1.3

أعِد كتابة $- 1 d$ بالصيغة $- d$ .

$\frac{(d^{2} - d + 1 d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

خطوة 11.2.1.4

اضرب $d$ في $1$ .

$\frac{(d^{2} - d + d + 1 \cdot - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

خطوة 11.2.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{(d^{2} - d + d - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

خطوة 11.2.2

أضف $- d$ و $d$ .

$\frac{(d^{2} + 0 - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

خطوة 11.2.3

أضف $d^{2}$ و $0$ .

$\frac{(d^{2} - 1) \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

خطوة 11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d^{2} \cdot 2 - 1 \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

خطوة 11.4

انقُل $2$ إلى يسار $d^{2}$ .

$\frac{2 \cdot d^{2} - 1 \cdot 2 + 3 d}{6 d} = 0$

خطوة 11.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 d^{2} - 2 + 3 d}{6 d} = 0$

خطوة 11.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2 d^{2} + 3 d - 2}{6 d} = 0$

خطوة 11.7

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ ومجموعهما $b = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 d$ .

$\frac{2 d^{2} + 3 (d) - 2}{6 d} = 0$

خطوة 11.7.1.2

أعِد كتابة $3$ في صورة $- 1$ زائد $4$

$\frac{2 d^{2} + (- 1 + 4) d - 2}{6 d} = 0$

خطوة 11.7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 d^{2} - 1 d + 4 d - 2}{6 d} = 0$

خطوة 11.7.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 d^{2} - 1 d) + 4 d - 2}{6 d} = 0$

خطوة 11.7.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{d (2 d - 1) + 2 (2 d - 1)}{6 d} = 0$

خطوة 11.7.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 d - 1$ .

$\frac{(2 d - 1) (d + 2)}{6 d} = 0$

خطوة 12

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(2 d - 1) (d + 2) = 0$

خطوة 13

أوجِد قيمة $d$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 d - 1 = 0$

$d + 2 = 0$

خطوة 13.2

عيّن قيمة العبارة $2 d - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

عيّن قيمة $2 d - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 d - 1 = 0$

خطوة 13.2.2

أوجِد قيمة $d$ في $2 d - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 d = 1$

خطوة 13.2.2.2

اقسِم كل حد في $2 d = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 d = 1$ على $2$ .

$\frac{2 d}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 13.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 d}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 13.2.2.2.2.1.2

اقسِم $d$ على $1$ .

$d = \frac{1}{2}$

خطوة 13.3

عيّن قيمة العبارة $d + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $d$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

عيّن قيمة $d + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$d + 2 = 0$

خطوة 13.3.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$d = - 2$

خطوة 13.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 d - 1) (d + 2) = 0$ صحيحة.

$d = \frac{1}{2}, - 2$