الجبر الأمثلة

$\frac{p + 5}{p^{2} + p} = \frac{1}{p^{2} + p} - \frac{p - 6}{p + 1}$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\frac{1}{p^{2} + p}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{p + 5}{p^{2} + p} - \frac{1}{p^{2} + p} = - \frac{p - 6}{p + 1}$

خطوة 1.2

أضف $\frac{p - 6}{p + 1}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{p + 5}{p^{2} + p} - \frac{1}{p^{2} + p} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{p + 5}{p^{2} + p} - \frac{1}{p^{2} + p} + \frac{p - 6}{p + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{p + 5 - 1}{p^{2} + p} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

خطوة 2.2

اطرح $1$ من $5$ .

$\frac{p + 4}{p^{2} + p} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $p$ من $p^{2} + p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $p$ من $p^{2}$ .

$\frac{p + 4}{p \cdot p + p} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

خطوة 2.3.2

ارفع $p$ إلى القوة $1$ .

$\frac{p + 4}{p \cdot p + p^{1}} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

خطوة 2.3.3

أخرِج العامل $p$ من $p^{1}$ .

$\frac{p + 4}{p \cdot p + p \cdot 1} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

خطوة 2.3.4

أخرِج العامل $p$ من $p \cdot p + p \cdot 1$ .

$\frac{p + 4}{p (p + 1)} + \frac{p - 6}{p + 1} = 0$

خطوة 2.4

لكتابة $\frac{p - 6}{p + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{p}{p}$ .

$\frac{p + 4}{p (p + 1)} + \frac{p - 6}{p + 1} \cdot \frac{p}{p} = 0$

خطوة 2.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $p (p + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $\frac{p - 6}{p + 1}$ في $\frac{p}{p}$ .

$\frac{p + 4}{p (p + 1)} + \frac{(p - 6) p}{(p + 1) p} = 0$

خطوة 2.5.2

أعِد ترتيب عوامل $(p + 1) p$ .

$\frac{p + 4}{p (p + 1)} + \frac{(p - 6) p}{p (p + 1)} = 0$

خطوة 2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{p + 4 + (p - 6) p}{p (p + 1)} = 0$

خطوة 2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{p + 4 + p \cdot p - 6 p}{p (p + 1)} = 0$

خطوة 2.7.2

اضرب $p$ في $p$ .

$\frac{p + 4 + p^{2} - 6 p}{p (p + 1)} = 0$

خطوة 2.7.3

اطرح $6 p$ من $p$ .

$\frac{- 5 p + 4 + p^{2}}{p (p + 1)} = 0$

خطوة 2.7.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{p^{2} - 5 p + 4}{p (p + 1)} = 0$

خطوة 2.7.5

حلّل $p^{2} - 5 p + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.5.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 4, - 1$

خطوة 2.7.5.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(p - 4) (p - 1)}{p (p + 1)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(p - 4) (p - 1) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $p$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$p - 4 = 0$

$p - 1 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $p - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $p - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$p - 4 = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$p = 4$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $p - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $p - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$p - 1 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$p = 1$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(p - 4) (p - 1) = 0$ صحيحة.

$p = 4, 1$