الجبر الأمثلة

$\frac{5}{x} = \frac{x + 13}{6}$

خطوة 1

اطرح $\frac{x + 13}{6}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{5}{x} - \frac{x + 13}{6} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{5}{x} - \frac{x + 13}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{5}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{x + 13}{6} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{x + 13}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{x + 13}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x \cdot 6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{5}{x}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 \cdot 6}{x \cdot 6} - \frac{x + 13}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{x + 13}{6}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 \cdot 6}{x \cdot 6} - \frac{(x + 13) x}{6 x} = 0$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $x \cdot 6$ .

$\frac{5 \cdot 6}{6 x} - \frac{(x + 13) x}{6 x} = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 \cdot 6 - (x + 13) x}{6 x} = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $5$ في $6$ .

$\frac{30 - (x + 13) x}{6 x} = 0$

خطوة 2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{30 + (- x - 1 \cdot 13) x}{6 x} = 0$

خطوة 2.5.3

اضرب $- 1$ في $13$ .

$\frac{30 + (- x - 13) x}{6 x} = 0$

خطوة 2.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{30 - x \cdot x - 13 x}{6 x} = 0$

خطوة 2.5.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{30 - (x \cdot x) - 13 x}{6 x} = 0$

خطوة 2.5.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{30 - x^{2} - 13 x}{6 x} = 0$

خطوة 2.5.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- x^{2} - 13 x + 30}{6 x} = 0$

خطوة 2.5.7

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 30 = - 30$ ومجموعهما $b = - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.1.1

أخرِج العامل $- 13$ من $- 13 x$ .

$\frac{- x^{2} - 13 (x) + 30}{6 x} = 0$

خطوة 2.5.7.1.2

أعِد كتابة $- 13$ في صورة $2$ زائد $- 15$

$\frac{- x^{2} + (2 - 15) x + 30}{6 x} = 0$

خطوة 2.5.7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x^{2} + 2 x - 15 x + 30}{6 x} = 0$

خطوة 2.5.7.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.7.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- x^{2} + 2 x) - 15 x + 30}{6 x} = 0$

خطوة 2.5.7.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (- x + 2) + 15 (- x + 2)}{6 x} = 0$

خطوة 2.5.7.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 2$ .

$\frac{(- x + 2) (x + 15)}{6 x} = 0$

خطوة 2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{(- (x) + 2) (x + 15)}{6 x} = 0$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 2)) (x + 15)}{6 x} = 0$

خطوة 2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2) (x + 15)}{6 x} = 0$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $- (x - 2)$ بالصيغة $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2) (x + 15)}{6 x} = 0$

خطوة 2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(x - 2) (x + 15)}{6 x} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(x - 2) (x + 15) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 15 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x + 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x + 15$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 15 = 0$

خطوة 4.3.2

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$x = - 15$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x + 15) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 15$