الجبر الأمثلة

$x + 8 = y^{2} - 4 y + 4$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y^{2} - 4 y + 4 = x + 8$ .

$y^{2} - 4 y + 4 = x + 8$

خطوة 1.2

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} - 4 y + 4 - x = 8$

خطوة 1.2.1.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$y^{2} - 4 y + 4 - x - 8 = 0$

خطوة 1.2.2

اطرح $8$ من $4$ .

$y^{2} - 4 y - x - 4 = 0$

خطوة 1.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 4$ و $c = - x - 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot 1 \cdot (- x - 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x - 4))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $- x - 4$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.3

اطرح $4$ من $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- x - 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.4

أعِد كتابة $- 4 (- x - 8)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (- 1 (- x - 8))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- x - 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x - 8))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.4.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x - 8))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x - 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x - 8)}}{2}$

خطوة 1.5.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x - 8)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (- x - 8)}$

خطوة 1.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot 1 \cdot (- x - 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x - 4))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $- x - 4$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.3

اطرح $4$ من $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- x - 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.4

أعِد كتابة $- 4 (- x - 8)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (- 1 (- x - 8))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- x - 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x - 8))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.4.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x - 8))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x - 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x - 8)}}{2}$

خطوة 1.6.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x - 8)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (- x - 8)}$

خطوة 1.6.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- x - 8)}$

خطوة 1.7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.1.1

أخرِج العامل $- 4$ من ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- x - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.1.2

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot 1 \cdot (- x - 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.1.3

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x - 4))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- x - 4))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.2

اضرب $- x - 4$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x - 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.3

اطرح $4$ من $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- x - 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.4

أعِد كتابة $- 4 (- x - 8)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (- 1 (- x - 8))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- x - 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x - 8))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.4.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x - 8))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x - 8)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x - 8)}}{2}$

خطوة 1.7.3

بسّط $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x - 8)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (- x - 8)}$

خطوة 1.7.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- x - 8)}$

خطوة 1.8

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- x - 8)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- x - 8)}$

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- x - 8)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- x - 8)}$

خطوة 2

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 3

أعِد كتابة $- 1 (- x - 8)$ بالصيغة $- (- x - 8)$ .

$y = 2 + \sqrt{- (- x - 8)}$

$y = 2 - \sqrt{- (- x - 8)}$

خطوة 4