الجبر الأمثلة

${(\frac{1}{9})}^{a + 1} = 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$

خطوة 1

اطرح $81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$ من كلا المتعادلين.

${(\frac{1}{9})}^{a + 1} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a} = 0$

خطوة 2

بسّط ${(\frac{1}{9})}^{a + 1} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1^{a + 1}}{9^{a + 1}} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a} = 0$

خطوة 2.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a} = 0$

خطوة 2.1.3

اضرب $- 81^{a + 1} \cdot 27^{2 - a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - ({(3^{3})}^{2 - a} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

خطوة 2.1.3.2

اضرب الأُسس في ${(3^{3})}^{2 - a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{3 (2 - a)} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

خطوة 2.1.3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{3 \cdot 2 + 3 (- a)} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

خطوة 2.1.3.2.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 + 3 (- a)} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

خطوة 2.1.3.2.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 81^{a + 1}) = 0$

خطوة 2.1.3.3

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $3^{4}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot {(3^{4})}^{a + 1}) = 0$

خطوة 2.1.3.4

اضرب الأُسس في ${(3^{4})}^{a + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 3^{4 (a + 1)}) = 0$

خطوة 2.1.3.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 3^{4 a + 4 \cdot 1}) = 0$

خطوة 2.1.3.4.3

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - (3^{6 - 3 a} \cdot 3^{4 a + 4}) = 0$

خطوة 2.1.3.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{6 - 3 a + 4 a + 4} = 0$

خطوة 2.1.3.6

أضف $6$ و $4$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{- 3 a + 4 a + 10} = 0$

خطوة 2.1.3.7

أضف $- 3 a$ و $4 a$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{a + 10} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- 3^{a + 10}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9^{a + 1}}{9^{a + 1}}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} - 3^{a + 10} \cdot \frac{9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

خطوة 2.3

اجمع $- 3^{a + 10}$ و $\frac{9^{a + 1}}{9^{a + 1}}$ .

$\frac{1}{9^{a + 1}} + \frac{- 3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{1^{3} - 3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}}{9^{a + 1}} = 0$

خطوة 2.5.2

أعِد كتابة $3^{a + 10} \cdot 9^{a + 1}$ بالصيغة ${(3^{a + 4})}^{3}$ .

$\frac{1^{3} - {(3^{a + 4})}^{3}}{9^{a + 1}} = 0$

خطوة 2.5.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 1$ و $b = 3^{a + 4}$ .

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1^{2} + 1 \cdot 3^{a + 4} + {(3^{a + 4})}^{2})}{9^{a + 1}} = 0$

خطوة 2.5.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 1 \cdot 3^{a + 4} + {(3^{a + 4})}^{2})}{9^{a + 1}} = 0$

خطوة 2.5.4.2

اضرب $3^{a + 4}$ في $1$ .

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + {(3^{a + 4})}^{2})}{9^{a + 1}} = 0$

خطوة 2.5.4.3

اضرب الأُسس في ${(3^{a + 4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{(a + 4) \cdot 2})}{9^{a + 1}} = 0$

خطوة 2.5.4.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{a \cdot 2 + 4 \cdot 2})}{9^{a + 1}} = 0$

خطوة 2.5.4.3.3

انقُل $2$ إلى يسار $a$ .

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 \cdot a + 4 \cdot 2})}{9^{a + 1}} = 0$

خطوة 2.5.4.3.4

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8})}{9^{a + 1}} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8}) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $a$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

وسّع $(1 - 3^{a + 4}) (1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$1 \cdot 1 + 1 \cdot 3^{a + 4} + 1 \cdot 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

خطوة 4.1.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 + 1 \cdot 3^{a + 4} + 1 \cdot 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

خطوة 4.1.2.1.2

اضرب $3^{a + 4}$ في $1$ .

$1 + 3^{a + 4} + 1 \cdot 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

خطوة 4.1.2.1.3

اضرب $3^{2 a + 8}$ في $1$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 1 - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

خطوة 4.1.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 1 \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

خطوة 4.1.2.1.5

أعِد كتابة $- 1 \cdot 3^{a + 4}$ بالصيغة $- 3^{a + 4}$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

خطوة 4.1.2.1.6

اضرب $3^{a + 4}$ في $3^{a + 4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.6.1

انقُل $3^{a + 4}$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - (3^{a + 4} \cdot 3^{a + 4}) - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

خطوة 4.1.2.1.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{a + 4 + a + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

خطوة 4.1.2.1.6.3

أضف $a$ و $a$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 4 + 4} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

خطوة 4.1.2.1.6.4

أضف $4$ و $4$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} \cdot 3^{2 a + 8} = 0$

خطوة 4.1.2.1.7

اضرب $3^{a + 4}$ في $3^{2 a + 8}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.7.1

انقُل $3^{2 a + 8}$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - (3^{2 a + 8} \cdot 3^{a + 4}) = 0$

خطوة 4.1.2.1.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{2 a + 8 + a + 4} = 0$

خطوة 4.1.2.1.7.3

أضف $2 a$ و $a$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 8 + 4} = 0$

خطوة 4.1.2.1.7.4

أضف $8$ و $4$ .

$1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12} = 0$

خطوة 4.1.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $1 + 3^{a + 4} + 3^{2 a + 8} - 3^{a + 4} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

اطرح $3^{a + 4}$ من $3^{a + 4}$ .

$1 + 0 + 3^{2 a + 8} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12} = 0$

خطوة 4.1.2.2.2

أضف $1$ و $0$ .

$1 + 3^{2 a + 8} - 3^{2 a + 8} - 3^{3 a + 12} = 0$

خطوة 4.1.2.2.3

اطرح $3^{2 a + 8}$ من $3^{2 a + 8}$ .

$1 + 0 - 3^{3 a + 12} = 0$

خطوة 4.1.2.2.4

أضف $1$ و $0$ .

$1 - 3^{3 a + 12} = 0$

خطوة 4.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 3^{3 a + 12} = - 1$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $- 3^{3 a + 12} = - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $- 3^{3 a + 12} = - 1$ على $- 1$ .

$\frac{- 3^{3 a + 12}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{3^{3 a + 12}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.2.2

اقسِم $3^{3 a + 12}$ على $1$ .

$3^{3 a + 12} = \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$3^{3 a + 12} = 1$

خطوة 4.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{3 a + 12}) = \ln (1)$

خطوة 4.5

وسّع $\ln (3^{3 a + 12})$ بنقل $3 a + 12$ خارج اللوغاريتم.

$(3 a + 12) \ln (3) = \ln (1)$

خطوة 4.6

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 a \ln (3) + 12 \ln (3) = \ln (1)$

خطوة 4.7

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$3 a \ln (3) + 12 \ln (3) = 0$

خطوة 4.8

اطرح $12 \ln (3)$ من كلا المتعادلين.

$3 a \ln (3) = - 12 \ln (3)$

خطوة 4.9

اقسِم كل حد في $3 a \ln (3) = - 12 \ln (3)$ على $3 \ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

اقسِم كل حد في $3 a \ln (3) = - 12 \ln (3)$ على $3 \ln (3)$ .

$\frac{3 a \ln (3)}{3 \ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

خطوة 4.9.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 a \ln (3)}{3 \ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

خطوة 4.9.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

خطوة 4.9.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

خطوة 4.9.2.2.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{- 12 \ln (3)}{3 \ln (3)}$

خطوة 4.9.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 12 \ln (3)$ .

$a = \frac{3 (- 4 \ln (3))}{3 \ln (3)}$

خطوة 4.9.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \ln (3)$ .

$a = \frac{3 (- 4 \ln (3))}{3 \ln (3)}$

خطوة 4.9.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{3 (- 4 \ln (3))}{3 \ln (3)}$

خطوة 4.9.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)}$

خطوة 4.9.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{- 4 \ln (3)}{\ln (3)}$

خطوة 4.9.3.2.2

اقسِم $- 4$ على $1$ .

$a = - 4$