الجبر الأمثلة

$5 x^{3} = 5 x^{2} + 12 x$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $5 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$5 x^{3} - 5 x^{2} = 12 x$

خطوة 1.2

اطرح $12 x$ من كلا المتعادلين.

$5 x^{3} - 5 x^{2} - 12 x = 0$

خطوة 2

أخرِج العامل $x$ من $5 x^{3} - 5 x^{2} - 12 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $5 x^{3}$ .

$x (5 x^{2}) - 5 x^{2} - 12 x = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x^{2}$ .

$x (5 x^{2}) + x (- 5 x) - 12 x = 0$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x$ من $- 12 x$ .

$x (5 x^{2}) + x (- 5 x) + x \cdot - 12 = 0$

خطوة 2.4

أخرِج العامل $x$ من $x (5 x^{2}) + x (- 5 x)$ .

$x (5 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 12 = 0$

خطوة 2.5

أخرِج العامل $x$ من $x (5 x^{2} - 5 x) + x \cdot - 12$ .

$x (5 x^{2} - 5 x - 12) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$5 x^{2} - 5 x - 12 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $5 x^{2} - 5 x - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $5 x^{2} - 5 x - 12$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x^{2} - 5 x - 12 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x^{2} - 5 x - 12 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 5.2.2

عوّض بقيم $a = 5$ و $b = - 5$ و $c = - 12$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 12)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

اضرب $- 20$ في $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 240}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.2.3.1.3

أضف $25$ و $240$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{10}$

خطوة 5.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.2.4.1.2.2

اضرب $- 20$ في $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 240}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.2.4.1.3

أضف $25$ و $240$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.2.4.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{10}$

خطوة 5.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{5 + \sqrt{265}}{10}$

خطوة 5.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 5 \cdot - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20 \cdot - 12}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.2.5.1.2.2

اضرب $- 20$ في $- 12$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 240}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.2.5.1.3

أضف $25$ و $240$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 5}$

خطوة 5.2.5.2

اضرب $2$ في $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{265}}{10}$

خطوة 5.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

خطوة 5.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{5 + \sqrt{265}}{10}, \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (5 x^{2} - 5 x - 12) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{5 + \sqrt{265}}{10}, \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 0, \frac{5 + \sqrt{265}}{10}, \frac{5 - \sqrt{265}}{10}$

الصيغة العشرية:

$x = 0, 2.12788205 \dots, - 1.12788205 \dots$