الجبر الأمثلة

$\ln (x - 3) + \ln (x + 2) = \ln (x - 7)$

خطوة 1

اطرح $\ln (x - 7)$ من كلا المتعادلين.

$\ln (x - 3) + \ln (x + 2) - \ln (x - 7) = 0$

خطوة 2

بسّط $\ln (x - 3) + \ln (x + 2) - \ln (x - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 3) (x + 2)) - \ln (x - 7) = 0$

خطوة 2.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 7}) = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 7}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{(x - 3) (x + 2)}{x - 7}$

خطوة 4

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$(x - 3) (x + 2) = e^{0} (x - 7)$

خطوة 5

بسّط $e^{0} (x - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$(x - 3) (x + 2) = 1 (x - 7)$

خطوة 5.2

اضرب $x - 7$ في $1$ .

$(x - 3) (x + 2) = x - 7$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$(x - 3) (x + 2) - x = - 7$

خطوة 6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

وسّع $(x - 3) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 2) - 3 (x + 2) - x = - 7$

خطوة 6.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2) - x = - 7$

خطوة 6.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - x = - 7$

خطوة 6.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 - x = - 7$

خطوة 6.2.2.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2 - x = - 7$

خطوة 6.2.2.1.3

اضرب $- 3$ في $2$ .

$x^{2} + 2 x - 3 x - 6 - x = - 7$

خطوة 6.2.2.2

اطرح $3 x$ من $2 x$ .

$x^{2} - x - 6 - x = - 7$

خطوة 6.3

اطرح $x$ من $- x$ .

$x^{2} - 2 x - 6 = - 7$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 x = - 7 + 6$

خطوة 7.2

أضف $- 7$ و $6$ .

$x^{2} - 2 x = - 1$

خطوة 8

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

خطوة 9

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

خطوة 9.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

خطوة 9.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

خطوة 9.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 11

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$