الجبر الأمثلة

$y = \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)}$

خطوة 1

اطرح $\frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)}$ من كلا المتعادلين.

$y - \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

خطوة 2

بسّط $y - \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $y$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$ .

$y \cdot \frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)} - \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

خطوة 2.2

اجمع $y$ و $\frac{3 (y + 1)}{3 (y + 1)}$ .

$\frac{y (3 (y + 1))}{3 (y + 1)} - \frac{5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{y (3 (y + 1)) - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 y (y + 1) - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

خطوة 2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 y \cdot y + 3 y \cdot 1 - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

خطوة 2.4.3

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

انقُل $y$ .

$\frac{3 (y \cdot y) + 3 y \cdot 1 - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

خطوة 2.4.3.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y \cdot 1 - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

خطوة 2.4.4

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y - 5 (11 - y)}{3 (y + 1)} = 0$

خطوة 2.4.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 y^{2} + 3 y - 5 \cdot 11 - 5 (- y)}{3 (y + 1)} = 0$

خطوة 2.4.6

اضرب $- 5$ في $11$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y - 55 - 5 (- y)}{3 (y + 1)} = 0$

خطوة 2.4.7

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\frac{3 y^{2} + 3 y - 55 + 5 y}{3 (y + 1)} = 0$

خطوة 2.4.8

أضف $3 y$ و $5 y$ .

$\frac{3 y^{2} + 8 y - 55}{3 (y + 1)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 y^{2} + 8 y - 55 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.2

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = 8$ و $c = - 55$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 55)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 55$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 55$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 660}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.1.3

أضف $64$ و $660$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{724}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.1.4

أعِد كتابة $724$ بالصيغة $2^{2} \cdot 181$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $724$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (181)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 181}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$

خطوة 4.3.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{181}}{3}$

خطوة 4.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 55$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 55$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 660}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.3

أضف $64$ و $660$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{724}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.4

أعِد كتابة $724$ بالصيغة $2^{2} \cdot 181$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $724$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (181)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 181}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$

خطوة 4.4.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{181}}{3}$

خطوة 4.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{- 4 + \sqrt{181}}{3}$

خطوة 4.4.5

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 + \sqrt{181}}{3}$

خطوة 4.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{181}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- \sqrt{181})}{3}$

خطوة 4.4.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (4) - 1 (- \sqrt{181})$ .

$y = \frac{- 1 (4 - \sqrt{181})}{3}$

خطوة 4.4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{4 - \sqrt{181}}{3}$

خطوة 4.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot - 55$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 55}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 12$ في $- 55$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 660}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.5.1.3

أضف $64$ و $660$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{724}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.5.1.4

أعِد كتابة $724$ بالصيغة $2^{2} \cdot 181$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $724$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (181)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 181}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$

خطوة 4.5.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{181}}{6}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{181}}{3}$

خطوة 4.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{- 4 - \sqrt{181}}{3}$

خطوة 4.5.5

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - \sqrt{181}}{3}$

خطوة 4.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{181}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - (\sqrt{181})}{3}$

خطوة 4.5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (4) - (\sqrt{181})$ .

$y = \frac{- 1 (4 + \sqrt{181})}{3}$

خطوة 4.5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{4 + \sqrt{181}}{3}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{4 - \sqrt{181}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{181}}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = - \frac{4 - \sqrt{181}}{3}, - \frac{4 + \sqrt{181}}{3}$

الصيغة العشرية:

$y = 3.15120801 \dots, - 5.81787468 \dots$