الجبر الأمثلة

$\frac{a^{2 n} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $a^{2 n}$ بالصيغة ${(a^{n})}^{2}$ .

$\frac{{(a^{n})}^{2} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = a^{n}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $a^{n}$ .

$\frac{u^{2} - u - 6}{a^{n} + 8}$

خطوة 1.3

حلّل $u^{2} - u - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 3, 2$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(u - 3) (u + 2)}{a^{n} + 8}$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $a^{n}$ .

$\frac{(a^{n} - 3) (a^{n} + 2)}{a^{n} + 8}$

خطوة 2

وسّع $(a^{n} - 3) (a^{n} + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{n} (a^{n} + 2) - 3 (a^{n} + 2)}{a^{n} + 8}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{n} a^{n} + a^{n} \cdot 2 - 3 (a^{n} + 2)}{a^{n} + 8}$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{a^{n} a^{n} + a^{n} \cdot 2 - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $a^{n}$ في $a^{n}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{a^{n + n} + a^{n} \cdot 2 - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

خطوة 3.1.1.2

أضف $n$ و $n$ .

$\frac{a^{2 n} + a^{n} \cdot 2 - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

خطوة 3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $a^{n}$ .

$\frac{a^{2 n} + 2 \cdot a^{n} - 3 a^{n} - 3 \cdot 2}{a^{n} + 8}$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 3$ في $2$ .

$\frac{a^{2 n} + 2 a^{n} - 3 a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

خطوة 3.2

اطرح $3 a^{n}$ من $2 a^{n}$ .

$\frac{a^{2 n} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$

خطوة 4

قسّم الكسر $\frac{a^{2 n} - a^{n} - 6}{a^{n} + 8}$ إلى كسرين.

$\frac{a^{2 n} - a^{n}}{a^{n} + 8} + \frac{- 6}{a^{n} + 8}$

خطوة 5

قسّم الكسر $\frac{a^{2 n} - a^{n}}{a^{n} + 8}$ إلى كسرين.

$\frac{a^{2 n}}{a^{n} + 8} + \frac{- a^{n}}{a^{n} + 8} + \frac{- 6}{a^{n} + 8}$

خطوة 6

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{a^{2 n}}{a^{n} + 8} - \frac{a^{n}}{a^{n} + 8} + \frac{- 6}{a^{n} + 8}$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{a^{2 n}}{a^{n} + 8} - \frac{a^{n}}{a^{n} + 8} - \frac{6}{a^{n} + 8}$