الجبر الأمثلة

$\frac{x^{4} - 12 x^{2} - 64}{x + 4}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 12 x^{2} - 64}{x + 4}$

خطوة 1.2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 12 u - 64}{x + 4}$

خطوة 1.3

حلّل $u^{2} - 12 u - 64$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 64$ ومجموعهما $- 12$ .

$- 16, 4$

خطوة 1.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(u - 16) (u + 4)}{x + 4}$

خطوة 1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 16) (x^{2} + 4)}{x + 4}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 4^{2}) (x^{2} + 4)}{x + 4}$

خطوة 1.6

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4) (x^{2} + 4)}{x + 4}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (x^{2} + 4)}{x + 4}$

خطوة 2.2

اقسِم $(x - 4) (x^{2} + 4)$ على $1$ .

$(x - 4) (x^{2} + 4)$

خطوة 3

وسّع $(x - 4) (x^{2} + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x^{2} + 4) - 4 (x^{2} + 4)$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 4 - 4 (x^{2} + 4)$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot 4$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x^{2} + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot 4$

خطوة 4.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{1 + 2} + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot 4$

خطوة 4.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$x^{3} + x \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 \cdot 4$

خطوة 4.2

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$x^{3} + 4 \cdot x - 4 x^{2} - 4 \cdot 4$

خطوة 4.3

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x^{2} - 16$