الجبر الأمثلة

$\frac{- 12 x^{2} + 6 x + 90}{6 x^{2} - 54}$

خطوة 1

احذِف العامل المشترك لـ $- 12 x^{2} + 6 x + 90$ و $6 x^{2} - 54$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $6$ من $- 12 x^{2}$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2}) + 6 x + 90}{6 x^{2} - 54}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $6$ من $6 x$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2}) + 6 (x) + 90}{6 x^{2} - 54}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $6$ من $6 (- 2 x^{2}) + 6 (x)$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2} + x) + 90}{6 x^{2} - 54}$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $6$ من $90$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2} + x) + 6 \cdot 15}{6 x^{2} - 54}$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $6$ من $6 (- 2 x^{2} + x) + 6 (15)$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2} + x + 15)}{6 x^{2} - 54}$

خطوة 1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أخرِج العامل $6$ من $6 x^{2}$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2} + x + 15)}{6 (x^{2}) - 54}$

خطوة 1.6.2

أخرِج العامل $6$ من $- 54$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2} + x + 15)}{6 x^{2} + 6 \cdot - 9}$

خطوة 1.6.3

أخرِج العامل $6$ من $6 x^{2} + 6 \cdot - 9$ .

$\frac{6 (- 2 x^{2} + x + 15)}{6 (x^{2} - 9)}$

خطوة 1.6.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (- 2 x^{2} + x + 15)}{6 (x^{2} - 9)}$

خطوة 1.6.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2 x^{2} + x + 15}{x^{2} - 9}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 2 \cdot 15 = - 30$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 1 x + 15}{x^{2} - 9}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 5$ زائد $6$

$\frac{- 2 x^{2} + (- 5 + 6) x + 15}{x^{2} - 9}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 2 x^{2} - 5 x + 6 x + 15}{x^{2} - 9}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- 2 x^{2} - 5 x) + 6 x + 15}{x^{2} - 9}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (- 2 x - 5) - 3 (- 2 x - 5)}{x^{2} - 9}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 2 x - 5$ .

$\frac{(- 2 x - 5) (x - 3)}{x^{2} - 9}$

خطوة 3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{(- 2 x - 5) (x - 3)}{x^{2} - 3^{2}}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{(- 2 x - 5) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- 2 x - 5) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 2 x - 5}{x + 3}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) - 5}{x + 3}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (5)}{x + 3}$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 x) - 1 (5)$ .

$\frac{- (2 x + 5)}{x + 3}$

خطوة 4.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أعِد كتابة $- (2 x + 5)$ بالصيغة $- 1 (2 x + 5)$ .

$\frac{- 1 (2 x + 5)}{x + 3}$

خطوة 4.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 x + 5}{x + 3}$