الجبر الأمثلة

$\frac{1 - x}{x^{3} - x^{2} - x + 1}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{1 - x}{(x^{3} - x^{2}) - x + 1}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{1 - x}{x^{2} (x - 1) - (x - 1)}$

خطوة 1.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 1$ .

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x^{2} - 1)}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x^{2} - 1^{2})}$

خطوة 1.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{1 - x}{(x - 1) (x + 1) (x - 1)}$

خطوة 1.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ارفع $x - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1)}$

خطوة 1.5.2

ارفع $x - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1)}$

خطوة 1.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1)}$

خطوة 1.5.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1 - x}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

خطوة 2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احذِف العامل المشترك لـ $1 - x$ و ${(x - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1) - x}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- 1 (- 1) - (x)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + x)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

خطوة 2.1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (x - 1)}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $x - 1$ من $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)}$

خطوة 2.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.6.1

أخرِج العامل $x - 1$ من ${(x - 1)}^{2} (x + 1)$ .

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

خطوة 2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) ((x - 1) (x + 1))}$

خطوة 2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{(x - 1) (x + 1)}$

خطوة 2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{(x - 1) (x + 1)}$