الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{5 k^{4}} + 3 \sqrt{2 k}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 k^{4}}$ في صورة ${(5 k^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5 k^{4})}^{\frac{1}{2}} + 3 \sqrt{2 k}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

خطوة 1.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 k}$ في صورة ${(2 k)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(5 k^{4})}^{\frac{1}{2}} + 3 {(2 k)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

خطوة 1.3

طبّق قاعدة الضرب على $5 k^{4}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} {(k^{4})}^{\frac{1}{2}} + 3 {(2 k)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

خطوة 1.4

اضرب الأُسس في ${(k^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{4 (\frac{1}{2})} + 3 {(2 k)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

خطوة 1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{2 (2) \frac{1}{2}} + 3 {(2 k)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

خطوة 1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} + 3 {(2 k)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

خطوة 1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{2} + 3 {(2 k)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

خطوة 1.5

طبّق قاعدة الضرب على $2 k$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{2} + 3 (2^{\frac{1}{2}} k^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3 k^{3}}}$

خطوة 1.6

أخرِج العامل $k^{\frac{1}{2}}$ من $5^{\frac{1}{2}} k^{2} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} k^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

أخرِج العامل $k^{\frac{1}{2}}$ من $5^{\frac{1}{2}} k^{2}$ .

$\frac{k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}) + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} k^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{3 k^{3}}}$

خطوة 1.6.2

أخرِج العامل $k^{\frac{1}{2}}$ من $3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} k^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}) + k^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3 k^{3}}}$

خطوة 1.6.3

أخرِج العامل $k^{\frac{1}{2}}$ من $k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}}) + k^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3 k^{3}}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $3 k^{3}$ بالصيغة $k^{2} \cdot (3 k)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج عامل $k^{2}$ .

$\frac{k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{3 (k^{2} k)}}$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب $3$ و $k^{2}$ .

$\frac{k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{k^{2} \cdot 3 k}}$

خطوة 2.1.3

أضف الأقواس.

$\frac{k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{k^{2} \cdot (3 k)}}$

خطوة 2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{k^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{k \sqrt{3 k}}$

خطوة 3

انقُل $k^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k \sqrt{3 k} k^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 4

اضرب $k$ في $k^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $k^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{- \frac{1}{2}} k \sqrt{3 k}}$

خطوة 4.2

اضرب $k^{- \frac{1}{2}}$ في $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $k$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{- \frac{1}{2}} k^{1} \sqrt{3 k}}$

خطوة 4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{- \frac{1}{2} + 1} \sqrt{3 k}}$

خطوة 4.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \sqrt{3 k}}$

خطوة 4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{\frac{- 1 + 2}{2}} \sqrt{3 k}}$

خطوة 4.5

أضف $- 1$ و $2$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{\frac{1}{2}} \sqrt{3 k}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{\frac{1}{2}} \sqrt{3 k}}$ في $\frac{\sqrt{3 k}}{\sqrt{3 k}}$ .

$\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{\frac{1}{2}} \sqrt{3 k}} \cdot \frac{\sqrt{3 k}}{\sqrt{3 k}}$

خطوة 6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{k^{\frac{1}{2}} \sqrt{3 k}}$ في $\frac{\sqrt{3 k}}{\sqrt{3 k}}$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} \sqrt{3 k} \sqrt{3 k}}$

خطوة 6.2

انقُل $\sqrt{3 k}$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} (\sqrt{3 k} \sqrt{3 k})}$

خطوة 6.3

ارفع $\sqrt{3 k}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{3 k}}^{1} \sqrt{3 k})}$

خطوة 6.4

ارفع $\sqrt{3 k}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} ({\sqrt{3 k}}^{1} {\sqrt{3 k}}^{1})}$

خطوة 6.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} {\sqrt{3 k}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} {\sqrt{3 k}}^{2}}$

خطوة 6.7

أعِد كتابة ${\sqrt{3 k}}^{2}$ بالصيغة $3 k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 k}$ في صورة ${(3 k)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} {({(3 k)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} {(3 k)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} {(3 k)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} {(3 k)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} {(3 k)}^{1}}$

خطوة 6.7.5

بسّط.

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{1}{2}} (3 k)}$

خطوة 7

اضرب $k^{\frac{1}{2}}$ في $k$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $k$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k \cdot k^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

خطوة 7.2

اضرب $k$ في $k^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ارفع $k$ إلى القوة $1$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{1} k^{\frac{1}{2}} \cdot 3}$

خطوة 7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{1 + \frac{1}{2}} \cdot 3}$

خطوة 7.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 3}$

خطوة 7.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 3}$

خطوة 7.5

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{k^{\frac{3}{2}} \cdot 3}$

خطوة 8

انقُل $3$ إلى يسار $k^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{3 \cdot k^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 9

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{(5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{3 k}}{3 k^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{3 k} (5^{\frac{1}{2}} k^{\frac{3}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{3 k^{\frac{3}{2}}}$