الجبر الأمثلة

$\frac{3 x + 9}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 9}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 3}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot 3$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 x + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 (x) + 6} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 x + 2 \cdot 3} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2 (x + 3)} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (x + 3)}{2 (x + 3)} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{2} + \frac{8 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $4$ من $8 x + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8 x$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x) + 12}{x^{2} + 6 x + 9}$

خطوة 1.4.2

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x) + 4 (3)}{x^{2} + 6 x + 9}$

خطوة 1.4.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (2 x) + 4 (3)$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{x^{2} + 6 x + 9}$

خطوة 1.5

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

خطوة 1.5.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

خطوة 1.5.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

خطوة 1.5.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$\frac{3}{2} + \frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{3}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 {(x + 3)}^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{{(x + 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{2 {(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{4 (2 x + 3)}{{(x + 3)}^{2}}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{2 {(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3) \cdot 2}{{(x + 3)}^{2} \cdot 2}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل ${(x + 3)}^{2} \cdot 2$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{2 {(x + 3)}^{2}} + \frac{4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2} + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة ${(x + 3)}^{2}$ بالصيغة $(x + 3) (x + 3)$ .

$\frac{3 ((x + 3) (x + 3)) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2

وسّع $(x + 3) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 6.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 6.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 6.3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 6.3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 6.3.2

أضف $3 x$ و $3 x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x + 9) + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} + 3 (6 x) + 3 \cdot 9 + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 6.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 3 \cdot 9 + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 6.5.2

اضرب $3$ في $9$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + 4 (2 x + 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 6.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + (4 (2 x) + 4 \cdot 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 6.7

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + (8 x + 4 \cdot 3) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 6.8

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + (8 x + 12) \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 6.9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + 8 x \cdot 2 + 12 \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 6.10

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + 16 x + 12 \cdot 2}{2 {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 6.11

اضرب $12$ في $2$ .

$\frac{3 x^{2} + 18 x + 27 + 16 x + 24}{2 {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 6.12

أضف $18 x$ و $16 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 34 x + 27 + 24}{2 {(x + 3)}^{2}}$

خطوة 6.13

أضف $27$ و $24$ .

$\frac{3 x^{2} + 34 x + 51}{2 {(x + 3)}^{2}}$