الجبر الأمثلة

$(f + 2 g) (2 f^{2} + 3 (f g) - g^{2})$

خطوة 1

وسّع $(f + 2 g) (2 f^{2} + 3 f g - g^{2})$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f (2 f^{2}) + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 f \cdot f^{2} + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

خطوة 2.2

اضرب $f$ في $f^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $f^{2}$ .

$2 (f^{2} f) + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

خطوة 2.2.2

اضرب $f^{2}$ في $f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ارفع $f$ إلى القوة $1$ .

$2 (f^{2} f^{1}) + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

خطوة 2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 f^{2 + 1} + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

خطوة 2.2.3

أضف $2$ و $1$ .

$2 f^{3} + f (3 f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

خطوة 2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 f^{3} + 3 f (f g) + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

خطوة 2.4

اضرب $f$ في $f$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل $f$ .

$2 f^{3} + 3 (f \cdot f) g + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

خطوة 2.4.2

اضرب $f$ في $f$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g + f (- g^{2}) + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

خطوة 2.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 2 g (2 f^{2}) + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

خطوة 2.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 2 \cdot 2 g f^{2} + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

خطوة 2.7

اضرب $2$ في $2$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 2 g (3 f g) + 2 g (- g^{2})$

خطوة 2.8

اضرب $g$ في $g$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

انقُل $g$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 2 (g \cdot g) (3 f) + 2 g (- g^{2})$

خطوة 2.8.2

اضرب $g$ في $g$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 2 g^{2} (3 f) + 2 g (- g^{2})$

خطوة 2.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 2 \cdot 3 g^{2} f + 2 g (- g^{2})$

خطوة 2.10

اضرب $2$ في $3$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 g (- g^{2})$

خطوة 2.11

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 g \cdot g^{2}$

خطوة 2.12

اضرب $g$ في $g^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

انقُل $g^{2}$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 (g^{2} g)$

خطوة 2.12.2

اضرب $g^{2}$ في $g$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.2.1

ارفع $g$ إلى القوة $1$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 (g^{2} g^{1})$

خطوة 2.12.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 g^{2 + 1}$

خطوة 2.12.3

أضف $2$ و $1$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f + 2 \cdot - 1 g^{3}$

خطوة 2.13

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g - f g^{2} + 4 g f^{2} + 6 g^{2} f - 2 g^{3}$

خطوة 3

أضف $3 f^{2} g$ و $4 g f^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $g$ .

$2 f^{3} + 3 f^{2} g + 4 f^{2} g - f g^{2} + 6 g^{2} f - 2 g^{3}$

خطوة 3.2

أضف $3 f^{2} g$ و $4 f^{2} g$ .

$2 f^{3} + 7 f^{2} g - f g^{2} + 6 g^{2} f - 2 g^{3}$

خطوة 4

أضف $- f g^{2}$ و $6 g^{2} f$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $g^{2}$ .

$2 f^{3} + 7 f^{2} g - f g^{2} + 6 f g^{2} - 2 g^{3}$

خطوة 4.2

أضف $- f g^{2}$ و $6 f g^{2}$ .

$2 f^{3} + 7 f^{2} g + 5 f g^{2} - 2 g^{3}$