الجبر الأمثلة

$g (x) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}$

خطوة 1

اكتب $g (x) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 y + 5}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 y + 5} = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 y + 5} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 y + 5}) = 3 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط $3 (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 y + 5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\sqrt[3]{2 y + 5}$ .

$3 \frac{\sqrt[3]{2 y + 5}}{3} = 3 x$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{\sqrt[3]{2 y + 5}}{3} = 3 x$

خطوة 3.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[3]{2 y + 5} = 3 x$

خطوة 3.4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{2 y + 5}}^{3} = {(3 x)}^{3}$

خطوة 3.5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2 y + 5}$ في صورة ${(2 y + 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 y + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 x)}^{3}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط ${({(2 y + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 y + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 x)}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 y + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 x)}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 y + 5)}^{1} = {(3 x)}^{3}$

خطوة 3.5.2.1.2

بسّط.

$2 y + 5 = {(3 x)}^{3}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

بسّط ${(3 x)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$2 y + 5 = 3^{3} x^{3}$

خطوة 3.5.3.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$2 y + 5 = 27 x^{3}$

خطوة 3.6

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 y = 27 x^{3} - 5$

خطوة 3.6.2

اقسِم كل حد في $2 y = 27 x^{3} - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = 27 x^{3} - 5$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{27 x^{3}}{2} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{27 x^{3}}{2} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.6.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{27 x^{3}}{2} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 4

Replace $y$ with $g^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$g^{- 1} (x) = \frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $g^{- 1} (x) = \frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}$ هي معكوس $g (x) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $g^{- 1} (g (x)) = x$ و $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $g^{- 1} (g (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g^{- 1} (g (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5})$ باستبدال قيمة $g$ في $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{27 {(\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5})}^{3}}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{27 {(\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5})}^{3} - 5}{2}$

خطوة 5.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\sqrt[3]{2 x + 5}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{27 {(\frac{\sqrt[3]{2 x + 5}}{3})}^{3} - 5}{2}$

خطوة 5.2.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[3]{2 x + 5}}{3}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{27 (\frac{{\sqrt[3]{2 x + 5}}^{3}}{3^{3}}) - 5}{2}$

خطوة 5.2.4.3

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{2 x + 5}}^{3}$ بالصيغة $2 x + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{2 x + 5}$ في صورة ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{3}}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{27 (\frac{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}}) - 5}{2}$

خطوة 5.2.4.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{27 (\frac{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}}) - 5}{2}$

خطوة 5.2.4.3.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{27 (\frac{{(2 x + 5)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) - 5}{2}$

خطوة 5.2.4.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{27 (\frac{{(2 x + 5)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}}) - 5}{2}$

خطوة 5.2.4.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{27 (\frac{2 x + 5}{3^{3}}) - 5}{2}$

خطوة 5.2.4.3.5

بسّط.

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{27 (\frac{2 x + 5}{3^{3}}) - 5}{2}$

خطوة 5.2.4.4

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{27 (\frac{2 x + 5}{27}) - 5}{2}$

خطوة 5.2.4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{27 (\frac{2 x + 5}{27}) - 5}{2}$

خطوة 5.2.4.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{2 x + 5 - 5}{2}$

خطوة 5.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x + 5 - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

اطرح $5$ من $5$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{2 x + 0}{2}$

خطوة 5.2.5.1.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$g^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $g (g^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g (g^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2})$ باستبدال قيمة $g^{- 1}$ في $g$ .

$g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) + 5}$

خطوة 5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 (\frac{27 x^{3}}{2}) + 2 (- \frac{5}{2}) + 5}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 (\frac{27 x^{3}}{2}) + 2 (- \frac{5}{2}) + 5}$

خطوة 5.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} + 2 (- \frac{5}{2}) + 5}$

خطوة 5.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{2}$ إلى بسط الكسر.

$g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} + 2 (\frac{- 5}{2}) + 5}$

خطوة 5.3.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} + 2 (\frac{- 5}{2}) + 5}$

خطوة 5.3.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} - 5 + 5}$

خطوة 5.3.6

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

أضف $- 5$ و $5$ .

$g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3} + 0}$

خطوة 5.3.6.2

أضف $27 x^{3}$ و $0$ .

$g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{27 x^{3}}$

خطوة 5.3.7

أعِد كتابة $27 x^{3}$ بالصيغة ${(3 x)}^{3}$ .

$g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{{(3 x)}^{3}}$

خطوة 5.3.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

خطوة 5.3.9

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x))$

خطوة 5.3.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

خطوة 5.3.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$g (\frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $g^{- 1} (g (x)) = x$ و $g (g^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $g^{- 1} (x) = \frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}$ هي معكوس $g (x) = \frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{2 x + 5}$ .

$g^{- 1} (x) = \frac{27 x^{3}}{2} - \frac{5}{2}$