الجبر الأمثلة

$\frac{x - 2}{x^{2} + x - 12} + \frac{x}{x^{2} - 2 x - 3}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حلّل $x^{2} + x - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $1$ .

$- 3, 4$

خطوة 1.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x - 2}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{x}{x^{2} - 2 x - 3}$

خطوة 1.2

حلّل $x^{2} - 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{x - 2}{(x - 3) (x + 4)} + \frac{x}{(x - 3) (x + 1)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{x - 2}{(x - 3) (x + 4)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 2}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{(x - 3) (x + 1)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{x}{(x - 3) (x + 1)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x - 2}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 3) (x + 4) (x + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{x - 2}{(x - 3) (x + 4)}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x - 3) (x + 4) (x + 1)} + \frac{x}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{x}{(x - 3) (x + 1)}$ في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x - 3) (x + 4) (x + 1)} + \frac{x (x + 4)}{(x - 3) (x + 1) (x + 4)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) (x + 4) (x + 1)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 1) (x + 4) (x - 3)} + \frac{x (x + 4)}{(x - 3) (x + 1) (x + 4)}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $(x - 3) (x + 1) (x + 4)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x + 1) (x + 4) (x - 3)} + \frac{x (x + 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 3)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x - 2) (x + 1) + x (x + 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 3)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(x - 2) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x + 1) - 2 (x + 1) + x (x + 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 3)}$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 2 (x + 1) + x (x + 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 3)}$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 + x (x + 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 3)}$

خطوة 6.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 - 2 x - 2 \cdot 1 + x (x + 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 3)}$

خطوة 6.2.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 2 x - 2 \cdot 1 + x (x + 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 3)}$

خطوة 6.2.1.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{x^{2} + x - 2 x - 2 + x (x + 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 3)}$

خطوة 6.2.2

اطرح $2 x$ من $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 2 + x (x + 4)}{(x + 1) (x + 4) (x - 3)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} - x - 2 + x \cdot x + x \cdot 4}{(x + 1) (x + 4) (x - 3)}$

خطوة 6.4

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 2 + x^{2} + x \cdot 4}{(x + 1) (x + 4) (x - 3)}$

خطوة 6.5

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 2 + x^{2} + 4 \cdot x}{(x + 1) (x + 4) (x - 3)}$

خطوة 6.6

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 2 + 4 x}{(x + 1) (x + 4) (x - 3)}$

خطوة 6.7

أضف $- x$ و $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 2}{(x + 1) (x + 4) (x - 3)}$

خطوة 6.8

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ ومجموعهما $b = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 (x) - 2}{(x + 1) (x + 4) (x - 3)}$

خطوة 6.8.1.2

أعِد كتابة $3$ في صورة $- 1$ زائد $4$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 + 4) x - 2}{(x + 1) (x + 4) (x - 3)}$

خطوة 6.8.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x^{2} - 1 x + 4 x - 2}{(x + 1) (x + 4) (x - 3)}$

خطوة 6.8.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) + 4 x - 2}{(x + 1) (x + 4) (x - 3)}$

خطوة 6.8.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (2 x - 1) + 2 (2 x - 1)}{(x + 1) (x + 4) (x - 3)}$

خطوة 6.8.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x + 2)}{(x + 1) (x + 4) (x - 3)}$