الجبر الأمثلة

$\frac{\frac{x - 1}{x} - \frac{- 4}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{x - 1}{x} - \frac{- 4}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1}}$ في $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ .

$\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)} \cdot \frac{\frac{x - 1}{x} - \frac{- 4}{x - 1}}{\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{x (x - 1) (\frac{x - 1}{x} - \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) (\frac{x + 1}{x} + \frac{x + 1}{x - 1})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (x - 1) \frac{x - 1}{x} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x - 1) \frac{x - 1}{x} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(x - 1) (x - 1) + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 3.2

ارفع $x - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{1} (x - 1) + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 3.3

ارفع $x - 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(x - 1)}^{1 + 1} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x (x - 1) (- \frac{- 4}{x - 1})}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{- 4}{x - 1}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x (x - 1) \frac{4}{x - 1}}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 3.6.2

أخرِج العامل $x - 1$ من $x (x - 1)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} + (x - 1) x \frac{4}{x - 1}}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 3.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + (x - 1) x \frac{4}{x - 1}}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 3.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{x (x - 1) \frac{x + 1}{x} + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 3.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{(x - 1) (x + 1) + x (x - 1) \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أخرِج العامل $x - 1$ من $x (x - 1)$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{(x - 1) (x + 1) + (x - 1) x \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 3.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{(x - 1) (x + 1) + (x - 1) x \frac{x + 1}{x - 1}}$

خطوة 3.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(x - 1)}^{2} + x \cdot 4}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$\frac{u^{2} + 2 u + 1}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

خطوة 4.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{u^{2} + 2 u + 1^{2}}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

خطوة 4.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

خطوة 4.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

خطوة 4.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 1$ .

$\frac{{(u + 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x + 1$ من $(x - 1) (x + 1) + x (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x + 1$ من $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) + x (x + 1)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x + 1$ من $x (x + 1)$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) + (x + 1) x}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $x + 1$ من $(x + 1) (x - 1) + (x + 1) x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1 + x)}$

خطوة 5.2

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (2 x - 1)}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ ${(x + 1)}^{2}$ و $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x + 1$ من ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (2 x - 1)}$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (2 x - 1)}$

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 1}{2 x - 1}$