الجبر الأمثلة

$\frac{1}{{(x + h)}^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{1}{{(x + h)}^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{{(x + h)}^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{1}{x^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(x + h)}^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ${(x + h)}^{2} x^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{{(x + h)}^{2}}$ في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{{(x + h)}^{2} x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{1}{x^{2}}$ في $\frac{{(x + h)}^{2}}{{(x + h)}^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{{(x + h)}^{2} x^{2}} - \frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل ${(x + h)}^{2} x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}} - \frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x^{2} - {(x + h)}^{2}}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = x + h$ .

$\frac{(x + x + h) (x - (x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أضف $x$ و $x$ .

$\frac{(2 x + h) (x - (x + h))}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x + h) (x - x - h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

خطوة 5.2.3

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{(2 x + h) (0 - h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

خطوة 5.2.4

اطرح $h$ من $0$ .

$\frac{(2 x + h) \cdot - 1 h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

خطوة 5.2.5

أخرِج السالب.

$\frac{- ((2 x + h) h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

$\frac{- (2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

خطوة 6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(2 x + h) h}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$ .

$- \frac{h (2 x + h)}{x^{2} {(x + h)}^{2}}$