الجبر الأمثلة

$\frac{6}{x^{2} - 4} + \frac{5}{x + 2} - \frac{5}{2 - x}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{6}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{5}{x + 2} - \frac{5}{2 - x}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$\frac{6}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{5}{x + 2} - \frac{5}{2 - x}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{5}{x + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{5}{2 - x}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{5}{x + 2}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 + 5 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 + 5 x + 5 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

خطوة 4.2

اضرب $5$ في $- 2$ .

$\frac{6 + 5 x - 10}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

خطوة 4.3

اطرح $10$ من $6$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{2 - x}$

خطوة 5

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{- 1 (- 2) - x}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{- 1 (- 2) - (x)}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 2) - (x)$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{- 1 (- 2 + x)}$

خطوة 5.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{5}{- 1 (x - 2)}$

خطوة 6

لكتابة $\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5}{- 1 (x - 2)}$

خطوة 7

لكتابة $- \frac{5}{- 1 (x - 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{5}{- 1 (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

خطوة 8

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 2) (x - 2) \cdot - 1$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{5 x - 4}{(x + 2) (x - 2)}$ في $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot - 1} - \frac{5}{- 1 (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

خطوة 8.2

اضرب $\frac{5}{- 1 (x - 2)}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{(x + 2) (x - 2) \cdot - 1} - \frac{5 (x + 2)}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

خطوة 8.3

أعِد ترتيب عوامل $(x + 2) (x - 2) \cdot - 1$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{- (x + 2) (x - 2)} - \frac{5 (x + 2)}{- 1 (x - 2) (x + 2)}$

خطوة 8.4

أعِد ترتيب عوامل $- 1 (x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1}{- (x + 2) (x - 2)} - \frac{5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(5 x - 4) \cdot - 1 - 5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x \cdot - 1 - 4 \cdot - 1 - 5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 10.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{- 5 x - 4 \cdot - 1 - 5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 10.3

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$\frac{- 5 x + 4 - 5 (x + 2)}{- (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 10.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 5 x + 4 - 5 x - 5 \cdot 2}{- (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 10.5

اضرب $- 5$ في $2$ .

$\frac{- 5 x + 4 - 5 x - 10}{- (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 10.6

اطرح $5 x$ من $- 5 x$ .

$\frac{- 10 x + 4 - 10}{- (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 10.7

اطرح $10$ من $4$ .

$\frac{- 10 x - 6}{- (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 10.8

أخرِج العامل $2$ من $- 10 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.8.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10 x$ .

$\frac{2 (- 5 x) - 6}{- (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 10.8.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{2 (- 5 x) + 2 (- 3)}{- (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 10.8.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 5 x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (- 5 x - 3)}{- (x + 2) (x - 2)}$

خطوة 11

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 (- 5 x - 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 11.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 x$ .

$- \frac{2 (- (5 x) - 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 11.3

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$- \frac{2 (- (5 x) - 1 (3))}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 11.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (5 x) - 1 (3)$ .

$- \frac{2 (- (5 x + 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 11.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

أعِد كتابة $- (5 x + 3)$ بالصيغة $- 1 (5 x + 3)$ .

$- \frac{2 (- 1 (5 x + 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 11.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{2 (5 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 11.5.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{2 (5 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

خطوة 11.5.4

اضرب $\frac{2 (5 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$ في $1$ .

$\frac{2 (5 x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$