الجبر الأمثلة

$\frac{4 x^{2} - y^{2}}{8 x^{2} + 10 x y + 3 y^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4 x^{2}$ بالصيغة ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{{(2 x)}^{2} - y^{2}}{8 x^{2} + 10 x y + 3 y^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2 x$ و $b = y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{8 x^{2} + 10 x y + 3 y^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 8 \cdot 3 = 24$ ومجموعهما $b = 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{8 x^{2} + 3 y^{2} + 10 x y} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب $3 y^{2}$ و $10 x y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{8 x^{2} + 10 x y + 3 y^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $10$ من $10 x y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{8 x^{2} + 10 (x y) + 3 y^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة $10$ في صورة $4$ زائد $6$

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{8 x^{2} + (4 + 6) (x y) + 3 y^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

خطوة 2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{8 x^{2} + 4 (x y) + 6 (x y) + 3 y^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

خطوة 2.1.6

انقُل الأقواس.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{8 x^{2} + 4 x y + 6 x y + 3 y^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(8 x^{2} + 4 x y) + 6 x y + 3 y^{2}} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{4 x (2 x + y) + 3 y (2 x + y)} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 9 = - 36$ ومجموعهما $b = - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 y^{2} - 9 x y}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

خطوة 3.1.2

أعِد ترتيب $- 9 y^{2}$ و $- 9 x y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $- 9$ من $- 9 x y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{4 x^{2} - 9 (x y) - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

خطوة 3.1.4

أعِد كتابة $- 9$ في صورة $3$ زائد $- 12$

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{4 x^{2} + (3 - 12) (x y) - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

خطوة 3.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{4 x^{2} + 3 (x y) - 12 (x y) - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

خطوة 3.1.6

انقُل الأقواس.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{4 x^{2} + 3 x y - 12 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x^{2} + 3 x y) - 12 x y - 9 y^{2}}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{x (4 x + 3 y) - 3 y (4 x + 3 y)}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

خطوة 3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x + 3 y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ ومجموعهما $b = - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{2 x^{2} - 3 y^{2} - 5 x y}$

خطوة 4.1.2

أعِد ترتيب $- 3 y^{2}$ و $- 5 x y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{2 x^{2} - 5 x y - 3 y^{2}}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $- 5$ من $- 5 x y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{2 x^{2} - 5 (x y) - 3 y^{2}}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $- 5$ في صورة $1$ زائد $- 6$

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{2 x^{2} + (1 - 6) (x y) - 3 y^{2}}$

خطوة 4.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{2 x^{2} + 1 (x y) - 6 (x y) - 3 y^{2}}$

خطوة 4.1.6

اضرب $x y$ في $1$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{2 x^{2} + x y - 6 (x y) - 3 y^{2}}$

خطوة 4.1.7

انقُل الأقواس.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{2 x^{2} + x y - 6 x y - 3 y^{2}}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{(2 x^{2} + x y) - 6 x y - 3 y^{2}}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{x (2 x + y) - 3 y (2 x + y)}$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{(2 x + y) (x - 3 y)}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $2 x + y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 x + y) (2 x - y)}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{(2 x + y) (x - 3 y)}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x - y}{(2 x + y) (4 x + 3 y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{x - 3 y}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $4 x + 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $4 x + 3 y$ من $(2 x + y) (4 x + 3 y)$ .

$\frac{2 x - y}{(4 x + 3 y) (2 x + y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{x - 3 y}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x - y}{(4 x + 3 y) (2 x + y)} \cdot \frac{(4 x + 3 y) (x - 3 y)}{x - 3 y}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x - y}{2 x + y} \cdot \frac{x - 3 y}{x - 3 y}$

خطوة 7

اضرب $\frac{2 x - y}{2 x + y}$ في $\frac{x - 3 y}{x - 3 y}$ .

$\frac{(2 x - y) (x - 3 y)}{(2 x + y) (x - 3 y)}$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(2 x - y) (x - 3 y)}{(2 x + y) (x - 3 y)}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 x - y}{2 x + y}$