الجبر الأمثلة

$\frac{3 x^{2} + 25 x + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

خطوة 1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 28 = 84$ ومجموعهما $b = 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $25$ من $25 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 25 (x) + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $25$ في صورة $4$ زائد $21$

$\frac{3 x^{2} + (4 + 21) x + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

خطوة 1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x^{2} + 4 x + 21 x + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(3 x^{2} + 4 x) + 21 x + 28}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (3 x + 4) + 7 (3 x + 4)}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

خطوة 1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x + 4$ .

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{12 x^{2} + 7 x - 12}$

خطوة 2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 12 \cdot - 12 = - 144$ ومجموعهما $b = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{12 x^{2} + 7 (x) - 12}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $7$ في صورة $- 9$ زائد $16$

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{12 x^{2} + (- 9 + 16) x - 12}$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{12 x^{2} - 9 x + 16 x - 12}$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{(12 x^{2} - 9 x) + 16 x - 12}$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{3 x (4 x - 3) + 4 (4 x - 3)}$

خطوة 2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 x - 3$ .

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{(4 x - 3) (3 x + 4)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 x + 4) (x + 7)}{(4 x - 3) (3 x + 4)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + 7}{4 x - 3}$