الجبر الأمثلة

$y = 2 x^{2} - 6 x + 3$ , $y = 5 x - 2$

خطوة 1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$2 x^{2} - 6 x + 3 = 5 x - 2$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x^{2} - 6 x + 3 = 5 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $5 x$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 6 x + 3 - 5 x = - 2$

خطوة 2.1.2

اطرح $5 x$ من $- 6 x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 3 = - 2$

خطوة 2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{2} - 11 x + 3 + 2 = 0$

خطوة 2.3

أضف $3$ و $2$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = 0$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 5 = 10$ ومجموعهما $b = - 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أخرِج العامل $- 11$ من $- 11 x$ .

$2 x^{2} - 11 x + 5 = 0$

خطوة 2.4.1.2

أعِد كتابة $- 11$ في صورة $- 1$ زائد $- 10$

$2 x^{2} + (- 1 - 10) x + 5 = 0$

خطوة 2.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{2} - 1 x - 10 x + 5 = 0$

خطوة 2.4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{2} - 1 x) - 10 x + 5 = 0$

خطوة 2.4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (2 x - 1) - 5 (2 x - 1) = 0$

خطوة 2.4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x - 5) = 0$

خطوة 2.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 5 = 0 + y = 5 x - 2$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 1 = 0$

خطوة 2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 2.6.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 2.6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 2.7

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 2.7.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 2.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 1) (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{2}, 5$

خطوة 3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{1}{2}$ .

$y = 5 (\frac{1}{2}) - 2$

خطوة 3.2

بسّط $5 (\frac{1}{2}) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $5$ و $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{5}{2} - 2$

خطوة 3.2.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 3.2.3

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{5 - 2 \cdot 2}{2}$

خطوة 3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$y = \frac{5 - 4}{2}$

خطوة 3.2.5.2

اطرح $4$ من $5$ .

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $5$ .

$y = 5 (5) - 2$

خطوة 4.2

بسّط $5 (5) - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $5$ في $5$ .

$y = 25 - 2$

خطوة 4.2.2

اطرح $2$ من $25$ .

$y = 23$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

$(5, 23)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), (5, 23)$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{1}{2}, y = \frac{1}{2}$

$x = 5, y = 23$

خطوة 7