الجبر الأمثلة

$(\frac{6}{5} + \frac{3}{5} \cdot i) (\frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot i)$

خطوة 1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{3}{5}$ و $i$ .

$(\frac{6}{5} + \frac{3 i}{5}) (\frac{2}{3} - \frac{1}{3} \cdot i)$

خطوة 1.2

اجمع $i$ و $\frac{1}{3}$ .

$(\frac{6}{5} + \frac{3 i}{5}) (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})$

خطوة 2

وسّع $(\frac{6}{5} + \frac{3 i}{5}) (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6}{5} (\frac{2}{3} - \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} (\frac{2}{3} - \frac{i}{3})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 (2)}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

خطوة 3.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 2}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

خطوة 3.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{5} \cdot 2 + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

خطوة 3.1.2

اجمع $\frac{2}{5}$ و $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{5} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

خطوة 3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{5} + \frac{6}{5} (- \frac{i}{3}) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

خطوة 3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{i}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{4}{5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{- i}{3} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

خطوة 3.1.4.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{4}{5} + \frac{3 (2)}{5} \cdot \frac{- i}{3} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

خطوة 3.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{5} + \frac{3 \cdot 2}{5} \cdot \frac{- i}{3} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

خطوة 3.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{5} + \frac{2}{5} (- i) + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

خطوة 3.1.5

اجمع $\frac{2}{5}$ و $i$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

خطوة 3.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.6.1

أخرِج العامل $3$ من $3 i$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 (i)}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

خطوة 3.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

خطوة 3.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i}{5} \cdot 2 + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

خطوة 3.1.7

اجمع $\frac{i}{5}$ و $2$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i \cdot 2}{5} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

خطوة 3.1.8

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} (- \frac{i}{3})$

خطوة 3.1.9

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{i}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{- i}{3}$

خطوة 3.1.9.2

أخرِج العامل $3$ من $3 i$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 (i)}{5} \cdot \frac{- i}{3}$

خطوة 3.1.9.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 i}{5} \cdot \frac{- i}{3}$

خطوة 3.1.9.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{i}{5} (- i)$

خطوة 3.1.10

اجمع $\frac{i}{5}$ و $i$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i i}{5}$

خطوة 3.1.11

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i^{1} i}{5}$

خطوة 3.1.12

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i^{1} i^{1}}{5}$

خطوة 3.1.13

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i^{1 + 1}}{5}$

خطوة 3.1.14

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{i^{2}}{5}$

خطوة 3.1.15

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - \frac{- 1}{5}$

خطوة 3.1.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} - - \frac{1}{5}$

خطوة 3.1.17

اضرب $- - \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.17.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + 1 (\frac{1}{5})$

خطوة 3.1.17.2

اضرب $\frac{1}{5}$ في $1$ .

$\frac{4}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{1}{5}$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 + 1}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5}$

خطوة 3.3

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{5}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{2 i}{5}$

خطوة 3.4

أضف $- \frac{2 i}{5}$ و $\frac{2 i}{5}$ .

$\frac{5}{5} + 0$

خطوة 3.5

أضف $\frac{5}{5}$ و $0$ .

$\frac{5}{5}$

خطوة 4

اقسِم $5$ على $5$ .

$1$