الجبر الأمثلة

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = \frac{1}{9}$

خطوة 1

ارفع $9$ إلى القوة $1$ .

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = \frac{1}{9^{1}}$

خطوة 2

انقُل $9^{1}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$9^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

خطوة 3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{2 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

خطوة 4

اضرب الأُسس في ${(3^{2})}^{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (2 x)} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$3^{4 x} \cdot 27^{3 - x} = 9^{- 1}$

خطوة 5

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$3^{4 x} \cdot {(3^{3})}^{3 - x} = 9^{- 1}$

خطوة 6

اضرب الأُسس في ${(3^{3})}^{3 - x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{3 (3 - x)} = 9^{- 1}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$3^{4 x} \cdot 3^{3 \cdot 3 + 3 (- x)} = 9^{- 1}$

خطوة 6.3

اضرب $3$ في $3$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{9 + 3 (- x)} = 9^{- 1}$

خطوة 6.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{9 - 3 x} = 9^{- 1}$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3^{4 x + 9 - 3 x} = 9^{- 1}$

خطوة 8

اطرح $3 x$ من $4 x$ .

$3^{x + 9} = 9^{- 1}$

خطوة 9

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{x + 9} = 3^{- 2}$

خطوة 10

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x + 9 = - 2$

خطوة 11

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2 - 9$

خطوة 11.2

اطرح $9$ من $- 2$ .

$x = - 11$