الجبر الأمثلة

$\log (8) - \log (2 x) = - 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8}{2 x}) = - 1$

خطوة 1.2

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\log (\frac{2 \cdot 4}{2 x}) = - 1$

خطوة 1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\log (\frac{2 \cdot 4}{2 (x)}) = - 1$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{2 \cdot 4}{2 x}) = - 1$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{4}{x}) = - 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log (\frac{4}{x}) = - 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{- 1} = \frac{4}{x}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{4}{x} = 10^{- 1}$ .

$\frac{4}{x} = 10^{- 1}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{x} = \frac{1}{10}$

خطوة 3.3

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$4 \cdot 10 = x \cdot 1$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x \cdot 1 = 4 \cdot 10$ .

$x \cdot 1 = 4 \cdot 10$

خطوة 3.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x = 4 \cdot 10$

خطوة 3.4.3

اضرب $4$ في $10$ .

$x = 40$