الجبر الأمثلة

$\log (x) = \log (2 x^{2} - 2)$

خطوة 1

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$x = 2 x^{2} - 2$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $2 x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$x - 2 x^{2} = - 2$

خطوة 2.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x - 2 x^{2} + 2 = 0$

خطوة 2.3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.4

عوّض بقيم $a = - 2$ و $b = 1$ و $c = 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 2)}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot - 2 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 \cdot 2}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.1.2.2

اضرب $8$ في $2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.1.3

أضف $1$ و $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot - 2}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 4}$

خطوة 2.5.3

بسّط $\frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{17}}{4}$

خطوة 2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}, \frac{1 - \sqrt{17}}{4}$

خطوة 3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log (x) = \log (2 x^{2} - 2)$ صحيحة.

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1 + \sqrt{17}}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.28077640 \dots$