الجبر الأمثلة

$2 \ln (x) - \ln (2 x - 7) = \ln (5 x) - \ln (x - 2)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (x) - \ln (2 x - 7) = \ln (\frac{5 x}{x - 2})$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 \ln (x) - \ln (2 x - 7) - \ln (\frac{5 x}{x - 2}) = 0$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط $2 \ln (x) - \ln (2 x - 7) - \ln (\frac{5 x}{x - 2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بسّط $2 \ln (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{2}) - \ln (2 x - 7) - \ln (\frac{5 x}{x - 2}) = 0$

خطوة 3.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2}}{2 x - 7}) - \ln (\frac{5 x}{x - 2}) = 0$

خطوة 3.1.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x^{2}}{2 x - 7}}{\frac{5 x}{x - 2}}) = 0$

خطوة 3.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\ln (\frac{x^{2}}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 2}{5 x}) = 0$

خطوة 3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\ln (\frac{x \cdot x}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 2}{5 x}) = 0$

خطوة 3.1.5.2

أخرِج العامل $x$ من $5 x$ .

$\ln (\frac{x \cdot x}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 2}{x \cdot 5}) = 0$

خطوة 3.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\ln (\frac{x \cdot x}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 2}{x \cdot 5}) = 0$

خطوة 3.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\ln (\frac{x}{2 x - 7} \cdot \frac{x - 2}{5}) = 0$

خطوة 3.1.6

اضرب $\frac{x}{2 x - 7}$ في $\frac{x - 2}{5}$ .

$\ln (\frac{x (x - 2)}{(2 x - 7) \cdot 5}) = 0$

خطوة 3.1.7

انقُل $5$ إلى يسار $2 x - 7$ .

$\ln (\frac{x (x - 2)}{5 (2 x - 7)}) = 0$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (\frac{x (x - 2)}{5 (2 x - 7)}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{x (x - 2)}{5 (2 x - 7)}$

خطوة 5

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x (x - 2) = e^{0} (5 (2 x - 7))$

خطوة 6

بسّط $e^{0} (5 (2 x - 7))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x (x - 2) = 1 (5 (2 x - 7))$

خطوة 6.1.2

اضرب $5 (2 x - 7)$ في $1$ .

$x (x - 2) = 5 (2 x - 7)$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 2) = 5 (2 x) + 5 \cdot - 7$

خطوة 6.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اضرب $2$ في $5$ .

$x (x - 2) = 10 x + 5 \cdot - 7$

خطوة 6.3.2

اضرب $5$ في $- 7$ .

$x (x - 2) = 10 x - 35$

خطوة 7

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $10 x$ من كلا المتعادلين.

$x (x - 2) - 10 x = - 35$

خطوة 7.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 10 x = - 35$

خطوة 7.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 10 x = - 35$

خطوة 7.2.3

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 2 x - 10 x = - 35$

خطوة 7.3

اطرح $10 x$ من $- 2 x$ .

$x^{2} - 12 x = - 35$

خطوة 8

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 12 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x - 12 x = - 35$

خطوة 8.2

أخرِج العامل $x$ من $- 12 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 12 = - 35$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 12$ .

$x (x - 12) = - 35$

خطوة 9

بسّط $x (x - 12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 12 = - 35$

خطوة 9.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 12 = - 35$

خطوة 9.2.2

انقُل $- 12$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 12 x = - 35$

خطوة 10

أضف $35$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 12 x + 35 = 0$

خطوة 11

حلّل $x^{2} - 12 x + 35$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $35$ ومجموعهما $- 12$ .

$- 7, - 5$

خطوة 11.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 7) (x - 5) = 0$

خطوة 12

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 13

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 13.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 14

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 14.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 15

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 7) (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = 7, 5$