الجبر الأمثلة

$4 y = \frac{3}{x^{2} + 2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ .

$\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x^{2} + 2, 1$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$x^{2} + 2, 1$

خطوة 2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{2} + 2$

خطوة 3

اضرب كل حد في $\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ في $x^{2} + 2$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $\frac{3}{x^{2} + 2} = 4 y$ في $x^{2} + 2$ .

$\frac{3}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = 4 y (x^{2} + 2)$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{x^{2} + 2} (x^{2} + 2) = 4 y (x^{2} + 2)$

خطوة 3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 = 4 y (x^{2} + 2)$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 = 4 y x^{2} + 4 y \cdot 2$

خطوة 3.3.2

اضرب $2$ في $4$ .

$3 = 4 y x^{2} + 8 y$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 y x^{2} + 8 y = 3$ .

$4 y x^{2} + 8 y = 3$

خطوة 4.2

اطرح $8 y$ من كلا المتعادلين.

$4 y x^{2} = 3 - 8 y$

خطوة 4.3

اقسِم كل حد في $4 y x^{2} = 3 - 8 y$ على $4 y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اقسِم كل حد في $4 y x^{2} = 3 - 8 y$ على $4 y$ .

$\frac{4 y x^{2}}{4 y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y x^{2}}{4 y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

خطوة 4.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y x^{2}}{y} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

خطوة 4.3.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 8 y}{4 y}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 8 y$ .

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 y}$

خطوة 4.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 y$ .

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 (y)}$

خطوة 4.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{4 (- 2 y)}{4 y}$

خطوة 4.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 2 y}{y}$

خطوة 4.3.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = \frac{3}{4 y} + \frac{- 2 y}{y}$

خطوة 4.3.3.1.2.2

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{3}{4 y} - 2$

خطوة 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2}$

خطوة 4.5

بسّط $\pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4 y}{4 y}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} - 2 \cdot \frac{4 y}{4 y}}$

خطوة 4.5.2

اجمع $- 2$ و $\frac{4 y}{4 y}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{4 y} + \frac{- 2 (4 y)}{4 y}}$

خطوة 4.5.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \pm \sqrt{\frac{3 - 2 (4 y)}{4 y}}$

خطوة 4.5.4

اضرب $- 2$ في $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{3 - 8 y}{4 y}}$

خطوة 4.5.5

أعِد كتابة $\frac{3 - 8 y}{4 y}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 - 8 y}{y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.5.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $3 - 8 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{4 y}}$

خطوة 4.5.5.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{2^{2} y}}$

خطوة 4.5.5.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (3 - 8 y)}{2^{2} y}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 - 8 y}{y}}$

خطوة 4.5.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 - 8 y}{y}}$

خطوة 4.5.7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{3 - 8 y}{y}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$

خطوة 4.5.8

اضرب $\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ في $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

خطوة 4.5.9

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.9.1

اضرب $\frac{\sqrt{3 - 8 y}}{\sqrt{y}}$ في $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

خطوة 4.5.9.2

ارفع $\sqrt{y}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

خطوة 4.5.9.3

ارفع $\sqrt{y}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

خطوة 4.5.9.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.5.9.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

خطوة 4.5.9.6

أعِد كتابة ${\sqrt{y}}^{2}$ بالصيغة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.9.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.5.9.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.5.9.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.9.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.9.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.5.9.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y^{1}}$

خطوة 4.5.9.6.5

بسّط.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 - 8 y} \sqrt{y}}{y}$

خطوة 4.5.10

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{y}$

خطوة 4.5.11

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{y}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{2 y}$

خطوة 4.5.12

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt{(3 - 8 y) y}}{2 y}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

خطوة 4.6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

خطوة 4.6.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

خطوة 4.6.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$

$x = - \frac{\sqrt{y (3 - 8 y)}}{2 y}$