الجبر الأمثلة

$y = \frac{2}{x + 3}$ , $x - 2 y = 0$

خطوة 1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $\frac{2}{x + 3}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x - 2 y = 0$ بـ $\frac{2}{x + 3}$ .

$x - 2 \frac{2}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط $x - 2 \frac{2}{x + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

اضرب $- 2 \frac{2}{x + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1.1

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{x + 3}$ .

$x + \frac{- 2 \cdot 2}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

خطوة 1.2.1.1.1.2

اضرب $- 2$ في $2$ .

$x + \frac{- 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x + \frac{- 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

خطوة 1.2.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x - \frac{4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x - \frac{4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

خطوة 1.2.1.2

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$x \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

خطوة 1.2.1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

اجمع $x$ و $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x + 3)}{x + 3} - \frac{4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

خطوة 1.2.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x (x + 3) - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{x (x + 3) - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

خطوة 1.2.1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

خطوة 1.2.1.4.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

خطوة 1.2.1.4.3

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x - 4}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

خطوة 1.2.1.4.4

حلّل $x^{2} + 3 x - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.4.4.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $3$ .

$- 1, 4$

خطوة 1.2.1.4.4.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{(x - 1) (x + 4)}{x + 3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(x - 1) (x + 4) = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

خطوة 2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

خطوة 2.2.2

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

خطوة 2.2.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x = 1$

$y = \frac{2}{x + 3}$

خطوة 2.2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = \frac{2}{x + 3}$

خطوة 2.2.3.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x = - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

خطوة 2.2.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 1) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x = 1, - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

$x = 1, - 4$

$y = \frac{2}{x + 3}$

خطوة 3

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $1$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = \frac{2}{x + 3}$ بـ $1$ .

$y = \frac{2}{(1) + 3}$

$x = 1$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط $\frac{2}{(1) + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أضف $1$ و $3$ .

$y = \frac{2}{4}$

$x = 1$

خطوة 3.2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{4}$

$x = 1$

خطوة 3.2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$x = 1$

خطوة 3.2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$x = 1$

خطوة 3.2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $- 4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $y = \frac{2}{x + 3}$ بـ $- 4$ .

$y = \frac{2}{(- 4) + 3}$

$x = - 4$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط $\frac{2}{(- 4) + 3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أضف $- 4$ و $3$ .

$y = \frac{2}{- 1}$

$x = - 4$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $2$ على $- 1$ .

$y = - 2$

$x = - 4$

$y = - 2$

$x = - 4$

$y = - 2$

$x = - 4$

$y = - 2$

$x = - 4$

خطوة 5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(1, \frac{1}{2})$

$(- 4, - 2)$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(1, \frac{1}{2}), (- 4, - 2)$

صيغة المعادلة:

$x = 1, y = \frac{1}{2}$

$x = - 4, y = - 2$

خطوة 7