الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{3}{x + 2} - \sqrt{x - 3}$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = \frac{3}{x + 2} - \sqrt{x - 3}$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x - 3}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - 3 \geq 0$

خطوة 1.2

أضِف $3$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x \geq 3$

خطوة 1.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 - \sqrt{x - 3} x - 2 \sqrt{x - 3}}{x + 2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x + 2 = 0$

خطوة 1.4

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 1.5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[3, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 3}$

ترميز الفترة:

$[3, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 3}$

خطوة 2

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $3$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = \frac{3 - \sqrt{x - 3} x - 2 \sqrt{x - 3}}{x + 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \frac{3 - \sqrt{(3) - 3} \cdot 3 - 2 \sqrt{(3) - 3}}{(3) + 2}$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f (3) = \frac{3 - \sqrt{0} \cdot 3 - 2 \sqrt{3 - 3}}{3 + 2}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (3) = \frac{3 - \sqrt{0^{2}} \cdot 3 - 2 \sqrt{3 - 3}}{3 + 2}$

خطوة 2.2.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (3) = \frac{3 + 0 \cdot 3 - 2 \sqrt{3 - 3}}{3 + 2}$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $- 0 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$f (3) = \frac{3 + 0 \cdot 3 - 2 \sqrt{3 - 3}}{3 + 2}$

خطوة 2.2.1.4.2

اضرب $0$ في $3$ .

$f (3) = \frac{3 + 0 - 2 \sqrt{3 - 3}}{3 + 2}$

خطوة 2.2.1.5

اطرح $3$ من $3$ .

$f (3) = \frac{3 + 0 - 2 \sqrt{0}}{3 + 2}$

خطوة 2.2.1.6

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$f (3) = \frac{3 + 0 - 2 \sqrt{0^{2}}}{3 + 2}$

خطوة 2.2.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (3) = \frac{3 + 0 - 2 \cdot 0}{3 + 2}$

خطوة 2.2.1.8

اضرب $- 2$ في $0$ .

$f (3) = \frac{3 + 0 + 0}{3 + 2}$

خطوة 2.2.1.9

أضف $3 + 0$ و $0$ .

$f (3) = \frac{3 + 0}{3 + 2}$

خطوة 2.2.1.10

أضف $3$ و $0$ .

$f (3) = \frac{3}{3 + 2}$

خطوة 2.2.2

أضف $3$ و $2$ .

$f (3) = \frac{3}{5}$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3}{5}$

خطوة 3

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(3, \frac{3}{5})$ .

$(3, \frac{3}{5})$

خطوة 4

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $4$ في $f (x) = \frac{3 - \sqrt{x - 3} x - 2 \sqrt{x - 3}}{x + 2}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(4, - \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $4$ في العبارة.

$f (4) = \frac{3 - \sqrt{(4) - 3} \cdot 4 - 2 \sqrt{(4) - 3}}{(4) + 2}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

اطرح $3$ من $4$ .

$f (4) = \frac{3 - \sqrt{1} \cdot 4 - 2 \sqrt{4 - 3}}{4 + 2}$

خطوة 4.1.2.1.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (4) = \frac{3 - 1 \cdot 1 \cdot 4 - 2 \sqrt{4 - 3}}{4 + 2}$

خطوة 4.1.2.1.3

اضرب $- 1 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (4) = \frac{3 - 1 \cdot 4 - 2 \sqrt{4 - 3}}{4 + 2}$

خطوة 4.1.2.1.3.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$f (4) = \frac{3 - 4 - 2 \sqrt{4 - 3}}{4 + 2}$

خطوة 4.1.2.1.4

اطرح $3$ من $4$ .

$f (4) = \frac{3 - 4 - 2 \sqrt{1}}{4 + 2}$

خطوة 4.1.2.1.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (4) = \frac{3 - 4 - 2 \cdot 1}{4 + 2}$

خطوة 4.1.2.1.6

اضرب $- 2$ في $1$ .

$f (4) = \frac{3 - 4 - 2}{4 + 2}$

خطوة 4.1.2.1.7

اطرح $4$ من $3$ .

$f (4) = \frac{- 1 - 2}{4 + 2}$

خطوة 4.1.2.1.8

اطرح $2$ من $- 1$ .

$f (4) = \frac{- 3}{4 + 2}$

خطوة 4.1.2.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.1

أضف $4$ و $2$ .

$f (4) = \frac{- 3}{6}$

خطوة 4.1.2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$f (4) = \frac{3 (- 1)}{6}$

خطوة 4.1.2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.2.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$f (4) = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (4) = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

خطوة 4.1.2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (4) = \frac{- 1}{2}$

خطوة 4.1.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (4) = - \frac{1}{2}$

خطوة 4.1.2.3

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $5$ في $f (x) = \frac{3 - \sqrt{x - 3} x - 2 \sqrt{x - 3}}{x + 2}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(5, \frac{3 - 7 \sqrt{2}}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $5$ في العبارة.

$f (5) = \frac{3 - \sqrt{(5) - 3} \cdot 5 - 2 \sqrt{(5) - 3}}{(5) + 2}$

خطوة 4.2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اطرح $3$ من $5$ .

$f (5) = \frac{3 - \sqrt{2} \cdot 5 - 2 \sqrt{5 - 3}}{5 + 2}$

خطوة 4.2.2.1.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$f (5) = \frac{3 - 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{5 - 3}}{5 + 2}$

خطوة 4.2.2.1.3

اطرح $3$ من $5$ .

$f (5) = \frac{3 - 5 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}}{5 + 2}$

خطوة 4.2.2.1.4

اطرح $2 \sqrt{2}$ من $- 5 \sqrt{2}$ .

$f (5) = \frac{3 - 7 \sqrt{2}}{5 + 2}$

خطوة 4.2.2.2

أضف $5$ و $2$ .

$f (5) = \frac{3 - 7 \sqrt{2}}{7}$

خطوة 4.2.2.3

الإجابة النهائية هي $\frac{3 - 7 \sqrt{2}}{7}$ .

$y = \frac{3 - 7 \sqrt{2}}{7}$

خطوة 4.3

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(3, \frac{3}{5}), (4, - 0.5), (5, - 0.99)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & \frac{3}{5} \\ 4 & - 0.5 \\ 5 & - 0.99 \end{array}$

خطوة 5