الجبر الأمثلة

$\log_{6} (x + 2) + \log_{6} (x + 3) = 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} ((x + 2) (x + 3)) = 1$

خطوة 1.2

وسّع $(x + 2) (x + 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{6} (x (x + 3) + 2 (x + 3)) = 1$

خطوة 1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{6} (x \cdot x + x \cdot 3 + 2 (x + 3)) = 1$

خطوة 1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{6} (x \cdot x + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3) = 1$

خطوة 1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{6} (x^{2} + x \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3) = 1$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\log_{6} (x^{2} + 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 3) = 1$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\log_{6} (x^{2} + 3 x + 2 x + 6) = 1$

خطوة 1.3.2

أضف $3 x$ و $2 x$ .

$\log_{6} (x^{2} + 5 x + 6) = 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{6} (x^{2} + 5 x + 6) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$6^{1} = x^{2} + 5 x + 6$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} + 5 x + 6 = 6^{1}$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = 6$

خطوة 3.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} + 5 x + 6 - 6 = 0$

خطوة 3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + 5 x + 6 - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $6$ من $6$ .

$x^{2} + 5 x + 0 = 0$

خطوة 3.3.2

أضف $x^{2} + 5 x$ و $0$ .

$x^{2} + 5 x = 0$

خطوة 3.4

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} + 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x + 5 x = 0$

خطوة 3.4.2

أخرِج العامل $x$ من $5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 5 = 0$

خطوة 3.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$x (x + 5) = 0$

خطوة 3.5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 3.6

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 3.7.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 3.8

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 5$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{6} (x + 2) + \log_{6} (x + 3) = 1$ صحيحة.

$x = 0$