الجبر الأمثلة

$\log_{36} (x + 4) - \log_{36} (2 x - 14) = \frac{1}{2}$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{36} (\frac{x + 4}{2 x - 14}) = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\log_{36} (\frac{x + 4}{2 (x) - 14}) = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 14$ .

$\log_{36} (\frac{x + 4}{2 x + 2 \cdot - 7}) = \frac{1}{2}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 7$ .

$\log_{36} (\frac{x + 4}{2 (x - 7)}) = \frac{1}{2}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{36} (\frac{x + 4}{2 (x - 7)}) = \frac{1}{2}$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$36^{\frac{1}{2}} = \frac{x + 4}{2 (x - 7)}$

خطوة 3

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x + 4 = 36^{\frac{1}{2}} (2 (x - 7))$

خطوة 4

بسّط $36^{\frac{1}{2}} (2 (x - 7))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x + 4 = {(6^{2})}^{\frac{1}{2}} (2 (x - 7))$

خطوة 4.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 4 = 6^{2 (\frac{1}{2})} (2 (x - 7))$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x + 4 = 6^{2 (\frac{1}{2})} (2 (x - 7))$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x + 4 = 6^{1} (2 (x - 7))$

خطوة 4.3

احسِب قيمة الأُس.

$x + 4 = 6 (2 (x - 7))$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 4 = 6 (2 x + 2 \cdot - 7)$

خطوة 4.5

اضرب $2$ في $- 7$ .

$x + 4 = 6 (2 x - 14)$

خطوة 4.6

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 4 = 6 (2 x) + 6 \cdot - 14$

خطوة 4.7

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $2$ في $6$ .

$x + 4 = 12 x + 6 \cdot - 14$

خطوة 4.7.2

اضرب $6$ في $- 14$ .

$x + 4 = 12 x - 84$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $12 x$ من كلا المتعادلين.

$x + 4 - 12 x = - 84$

خطوة 5.2

اطرح $12 x$ من $x$ .

$- 11 x + 4 = - 84$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- 11 x = - 84 - 4$

خطوة 6.2

اطرح $4$ من $- 84$ .

$- 11 x = - 88$

خطوة 7

اقسِم كل حد في $- 11 x = - 88$ على $- 11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اقسِم كل حد في $- 11 x = - 88$ على $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 88}{- 11}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 88}{- 11}$

خطوة 7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 88}{- 11}$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اقسِم $- 88$ على $- 11$ .

$x = 8$