الجبر الأمثلة

$9^{2 x} \cdot 27^{x^{2}} = 3^{- 1}$

خطوة 1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{2 x} \cdot 27^{x^{2}} = 3^{- 1}$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(3^{2})}^{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 (2 x)} \cdot 27^{x^{2}} = 3^{- 1}$

خطوة 2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$3^{4 x} \cdot 27^{x^{2}} = 3^{- 1}$

خطوة 3

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$3^{4 x} \cdot {(3^{3})}^{x^{2}} = 3^{- 1}$

خطوة 4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{3 x^{2}} = 3^{- 1}$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3^{4 x + 3 x^{2}} = 3^{- 1}$

خطوة 6

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$4 x + 3 x^{2} = - 1$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x + 3 x^{2} + 1 = 0$

خطوة 7.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$4 u + 3 u^{2} + 1 = 0$

خطوة 7.2.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أعِد ترتيب الحدود.

$3 u^{2} + 4 u + 1 = 0$

خطوة 7.2.2.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 3 \cdot 1 = 3$ ومجموعهما $b = 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 u$ .

$3 u^{2} + 4 (u) + 1 = 0$

خطوة 7.2.2.2.2

أعِد كتابة $4$ في صورة $1$ زائد $3$

$3 u^{2} + (1 + 3) u + 1 = 0$

خطوة 7.2.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$3 u^{2} + 1 u + 3 u + 1 = 0$

خطوة 7.2.2.2.4

اضرب $u$ في $1$ .

$3 u^{2} + u + 3 u + 1 = 0$

خطوة 7.2.2.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(3 u^{2} + u) + 3 u + 1 = 0$

خطوة 7.2.2.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$u (3 u + 1) + 1 (3 u + 1) = 0$

خطوة 7.2.2.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 u + 1$ .

$(3 u + 1) (u + 1) = 0$

خطوة 7.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(3 x + 1) (x + 1) = 0$

خطوة 7.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 7.4

عيّن قيمة العبارة $3 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

عيّن قيمة $3 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x + 1 = 0$

خطوة 7.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$3 x = - 1$

خطوة 7.4.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = - 1$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = - 1$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 7.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

خطوة 7.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

خطوة 7.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1}{3}$

خطوة 7.5

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 7.5.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 7.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x + 1) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{1}{3}, - 1$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{1}{3}, - 1$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.\overline{3}, - 1$