الجبر الأمثلة

$\frac{t}{t - 8} = \frac{t + 8}{- 12}$

خطوة 1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{t}{t - 8} = - \frac{t + 8}{12}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$t \cdot 12 = (t - 8) (- (t + 8))$

خطوة 3

أوجِد قيمة $t$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $t$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$(t - 8) (- (t + 8)) = t \cdot 12$

خطوة 3.2

بسّط $(t - 8) (- (t + 8))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (t - 8) (- (t + 8)) = t \cdot 12$

خطوة 3.2.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(t - 8) (- t - 1 \cdot 8) = t \cdot 12$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$(t - 8) (- t - 8) = t \cdot 12$

خطوة 3.2.3

وسّع $(t - 8) (- t - 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$t (- t - 8) - 8 (- t - 8) = t \cdot 12$

خطوة 3.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$t (- t) + t \cdot - 8 - 8 (- t - 8) = t \cdot 12$

خطوة 3.2.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$t (- t) + t \cdot - 8 - 8 (- t) - 8 \cdot - 8 = t \cdot 12$

خطوة 3.2.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- t \cdot t + t \cdot - 8 - 8 (- t) - 8 \cdot - 8 = t \cdot 12$

خطوة 3.2.4.1.2

اضرب $t$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1.2.1

انقُل $t$ .

$- (t \cdot t) + t \cdot - 8 - 8 (- t) - 8 \cdot - 8 = t \cdot 12$

خطوة 3.2.4.1.2.2

اضرب $t$ في $t$ .

$- t^{2} + t \cdot - 8 - 8 (- t) - 8 \cdot - 8 = t \cdot 12$

خطوة 3.2.4.1.3

انقُل $- 8$ إلى يسار $t$ .

$- t^{2} - 8 \cdot t - 8 (- t) - 8 \cdot - 8 = t \cdot 12$

خطوة 3.2.4.1.4

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$- t^{2} - 8 t + 8 t - 8 \cdot - 8 = t \cdot 12$

خطوة 3.2.4.1.5

اضرب $- 8$ في $- 8$ .

$- t^{2} - 8 t + 8 t + 64 = t \cdot 12$

خطوة 3.2.4.2

أضف $- 8 t$ و $8 t$ .

$- t^{2} + 0 + 64 = t \cdot 12$

خطوة 3.2.4.3

أضف $- t^{2}$ و $0$ .

$- t^{2} + 64 = t \cdot 12$

خطوة 3.3

انقُل $12$ إلى يسار $t$ .

$- t^{2} + 64 = 12 t$

خطوة 3.4

اطرح $12 t$ من كلا المتعادلين.

$- t^{2} + 64 - 12 t = 0$

خطوة 3.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- t^{2} + 64 - 12 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

انقُل $64$ .

$- t^{2} - 12 t + 64 = 0$

خطوة 3.5.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- t^{2}$ .

$- (t^{2}) - 12 t + 64 = 0$

خطوة 3.5.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 12 t$ .

$- (t^{2}) - (12 t) + 64 = 0$

خطوة 3.5.1.4

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $- 1 (- 64)$ .

$- (t^{2}) - (12 t) - 1 \cdot - 64 = 0$

خطوة 3.5.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (t^{2}) - (12 t)$ .

$- (t^{2} + 12 t) - 1 \cdot - 64 = 0$

خطوة 3.5.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (t^{2} + 12 t) - 1 (- 64)$ .

$- (t^{2} + 12 t - 64) = 0$

خطوة 3.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

حلّل $t^{2} + 12 t - 64$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 64$ ومجموعهما $12$ .

$- 4, 16$

خطوة 3.5.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((t - 4) (t + 16)) = 0$

خطوة 3.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (t - 4) (t + 16) = 0$

خطوة 3.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$t - 4 = 0$

$t + 16 = 0$

خطوة 3.7

عيّن قيمة العبارة $t - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

عيّن قيمة $t - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t - 4 = 0$

خطوة 3.7.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$t = 4$

خطوة 3.8

عيّن قيمة العبارة $t + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

عيّن قيمة $t + 16$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t + 16 = 0$

خطوة 3.8.2

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$t = - 16$

خطوة 3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (t - 4) (t + 16) = 0$ صحيحة.

$t = 4, - 16$