الجبر الأمثلة

$\frac{y^{3} - 2 y^{2} - 3 y}{y^{3} + 1}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{3} - 2 y^{2} - 3 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $y$ من $y^{3}$ .

$\frac{y \cdot y^{2} - 2 y^{2} - 3 y}{y^{3} + 1}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $y$ من $- 2 y^{2}$ .

$\frac{y \cdot y^{2} + y (- 2 y) - 3 y}{y^{3} + 1}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $y$ من $- 3 y$ .

$\frac{y \cdot y^{2} + y (- 2 y) + y \cdot - 3}{y^{3} + 1}$

خطوة 1.1.4

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot y^{2} + y (- 2 y)$ .

$\frac{y (y^{2} - 2 y) + y \cdot - 3}{y^{3} + 1}$

خطوة 1.1.5

أخرِج العامل $y$ من $y (y^{2} - 2 y) + y \cdot - 3$ .

$\frac{y (y^{2} - 2 y - 3)}{y^{3} + 1}$

خطوة 1.2

حلّل $y^{2} - 2 y - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 1.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{y ((y - 3) (y + 1))}{y^{3} + 1}$

$\frac{y (y - 3) (y + 1)}{y^{3} + 1}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{y (y - 3) (y + 1)}{y^{3} + 1^{3}}$

خطوة 2.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة مجموع مكعبين، $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ حيث $a = y$ و $b = 1$ .

$\frac{y (y - 3) (y + 1)}{(y + 1) (y^{2} - y \cdot 1 + 1^{2})}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{y (y - 3) (y + 1)}{(y + 1) (y^{2} - y + 1^{2})}$

خطوة 2.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{y (y - 3) (y + 1)}{(y + 1) (y^{2} - y + 1)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y (y - 3) (y + 1)}{(y + 1) (y^{2} - y + 1)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y (y - 3)}{y^{2} - y + 1}$