الجبر الأمثلة

$\sqrt[4]{\sqrt[3]{9}} = 3^{x}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3^{x} = \sqrt[4]{\sqrt[3]{9}}$ .

$3^{x} = \sqrt[4]{\sqrt[3]{9}}$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{9}$ في صورة $9^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{x} = \sqrt[4]{9^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{9^{\frac{1}{3}}}$ في صورة $9^{\frac{\frac{1}{3}}{4}}$ .

$3^{x} = 9^{\frac{\frac{1}{3}}{4}}$

خطوة 4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$3^{x} = 9^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{1}{4}$ .

$3^{x} = 9^{\frac{1}{3 \cdot 4}}$

خطوة 5.2

اضرب $3$ في $4$ .

$3^{x} = 9^{\frac{1}{12}}$

خطوة 6

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{x} = 3^{2 (\frac{1}{12})}$

خطوة 7

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 2 (\frac{1}{12})$

خطوة 8

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $2$ من $12$ .

$x = 2 \frac{1}{2 (6)}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 2 \frac{1}{2 \cdot 6}$

خطوة 8.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{1}{6}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{1}{6}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.1\overline{6}$