الجبر الأمثلة

${(a - \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(a)}^{2 - k} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(a)}^{2 - 0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(a)}^{2 - 1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(a)}^{2 - 2} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(a)}^{2} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{0} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(a)}^{2}$ في $1$ .

${(a)}^{2} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{0} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{2}$ .

$a^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{3}{2})}^{0}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$a^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{3^{0}}{2^{0}}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a^{2} \cdot (1 \frac{3^{0}}{2^{0}}) + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{3^{0}}{2^{0}}$ في $1$ .

$a^{2} \cdot \frac{3^{0}}{2^{0}} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a^{2} \cdot \frac{1}{2^{0}} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.7

اقسِم $1$ على $1$ .

$a^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.8

اضرب $a^{2}$ في $1$ .

$a^{2} + 2 \cdot {(a)}^{1} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.9

بسّط.

$a^{2} + 2 \cdot a \cdot {(- \frac{3}{2})}^{1} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.10

بسّط.

$a^{2} + 2 a \cdot (- \frac{3}{2}) + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.11

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$a^{2} + 2 a \cdot \frac{- 3}{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.11.2

أخرِج العامل $2$ من $2 a$ .

$a^{2} + 2 (a) \cdot \frac{- 3}{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.11.3

ألغِ العامل المشترك.

$a^{2} + 2 a \cdot \frac{- 3}{2} + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.11.4

أعِد كتابة العبارة.

$a^{2} + a \cdot - 3 + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.12

انقُل $- 3$ إلى يسار $a$ .

$a^{2} - 3 \cdot a + 1 \cdot {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.13

اضرب ${(a)}^{0}$ في $1$ .

$a^{2} - 3 a + {(a)}^{0} \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.14

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a^{2} - 3 a + 1 \cdot {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.15

اضرب ${(- \frac{3}{2})}^{2}$ في $1$ .

$a^{2} - 3 a + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.16

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.16.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{3}{2}$ .

$a^{2} - 3 a + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

خطوة 4.16.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$a^{2} - 3 a + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

خطوة 4.17

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$a^{2} - 3 a + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

خطوة 4.18

اضرب $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$a^{2} - 3 a + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

خطوة 4.19

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$a^{2} - 3 a + \frac{9}{2^{2}}$

خطوة 4.20

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$a^{2} - 3 a + \frac{9}{4}$