الجبر الأمثلة

${(x - \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x)}^{2 - k} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} {(x)}^{2 - 0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} {(x)}^{2 - 1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} {(x)}^{2 - 2} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(x)}^{2}$ في $1$ .

${(x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 4.2

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{3}$ .

$x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{1}{3})}^{0}) + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{3^{0}}) + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 4.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{2} \cdot (1 \frac{1^{0}}{3^{0}}) + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 4.4

اضرب $\frac{1^{0}}{3^{0}}$ في $1$ .

$x^{2} \cdot \frac{1^{0}}{3^{0}} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 4.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{2} \cdot \frac{1}{3^{0}} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 4.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 4.7

اقسِم $1$ على $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 4.8

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x^{2} + 2 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 4.9

بسّط.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot {(- \frac{1}{3})}^{1} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 4.10

بسّط.

$x^{2} + 2 x \cdot (- \frac{1}{3}) + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 4.11

اضرب $2 x (- \frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.11.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x^{2} - 2 x \frac{1}{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 4.11.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} + x \frac{- 2}{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 4.11.3

اجمع $x$ و $\frac{- 2}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot - 2}{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 4.12

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + \frac{- 2 \cdot x}{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 4.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} - \frac{2 \cdot x}{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 4.14

اضرب ${(x)}^{0}$ في $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 4.15

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + 1 \cdot {(- \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 4.16

اضرب ${(- \frac{1}{3})}^{2}$ في $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- \frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 4.17

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.17.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$

خطوة 4.17.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}$

خطوة 4.18

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}}$

خطوة 4.19

اضرب $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ في $1$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1^{2}}{3^{2}}$

خطوة 4.20

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3^{2}}$

خطوة 4.21

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{3} + \frac{1}{9}$