الجبر الأمثلة

${(x + \frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x)}^{4 - k} \cdot {(\frac{1}{3})}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} {(x)}^{4 - 0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} {(x)}^{4 - 1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} {(x)}^{4 - 2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} {(x)}^{4 - 3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} {(x)}^{4 - 4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(x)}^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(x)}^{4}$ في $1$ .

${(x)}^{4} \cdot {(\frac{1}{3})}^{0} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} \cdot \frac{1^{0}}{3^{0}} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{4} \cdot \frac{1}{3^{0}} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{4} \cdot \frac{1}{1} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.5

اقسِم $1$ على $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.6

اضرب $x^{4}$ في $1$ .

$x^{4} + 4 \cdot {(x)}^{3} \cdot {(\frac{1}{3})}^{1} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.7

بسّط.

$x^{4} + 4 x^{3} \cdot \frac{1}{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.8

اضرب $4 x^{3} \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} + x^{3} \frac{4}{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.8.2

اجمع $x^{3}$ و $\frac{4}{3}$ .

$x^{4} + \frac{x^{3} \cdot 4}{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.9

انقُل $4$ إلى يسار $x^{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 \cdot x^{3}}{3} + 6 \cdot {(x)}^{2} \cdot {(\frac{1}{3})}^{2} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.10

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{1^{2}}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.11

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{1}{3^{2}} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.12

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 6 x^{2} \cdot \frac{1}{9} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.13

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x^{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 3 (2 x^{2}) \cdot \frac{1}{9} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.13.2

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 3 (2 x^{2}) \cdot \frac{1}{3 (3)} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.13.3

ألغِ العامل المشترك.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 3 (2 x^{2}) \cdot \frac{1}{3 \cdot 3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.13.4

أعِد كتابة العبارة.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + 2 x^{2} \cdot \frac{1}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.14

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + x^{2} \cdot \frac{2}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.15

اجمع $x^{2}$ و $\frac{2}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{x^{2} \cdot 2}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.16

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 \cdot x^{2}}{3} + 4 \cdot {(x)}^{1} \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.17

بسّط.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + 4 \cdot x \cdot {(\frac{1}{3})}^{3} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.18

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + 4 x \cdot \frac{1^{3}}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.19

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + 4 x \cdot \frac{1}{3^{3}} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.20

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + 4 x \cdot \frac{1}{27} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.21

اضرب $4 x \frac{1}{27}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.21.1

اجمع $4$ و $\frac{1}{27}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + x \frac{4}{27} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.21.2

اجمع $x$ و $\frac{4}{27}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{x \cdot 4}{27} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.22

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 \cdot x}{27} + 1 \cdot {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.23

اضرب ${(x)}^{0}$ في $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + {(x)}^{0} \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.24

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + 1 \cdot {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.25

اضرب ${(\frac{1}{3})}^{4}$ في $1$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + {(\frac{1}{3})}^{4}$

خطوة 4.26

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{3}$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + \frac{1^{4}}{3^{4}}$

خطوة 4.27

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + \frac{1}{3^{4}}$

خطوة 4.28

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{27} + \frac{1}{81}$