الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} - 5}$

خطوة 1

اضرب $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} - 5}$ في $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} - 5} \cdot \frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$

خطوة 2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} - 5}$ في $\frac{\sqrt{3} + 5}{\sqrt{3} + 5}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 5) (\sqrt{3} + 5)}{(\sqrt{3} - 5) (\sqrt{3} + 5)}$

خطوة 2.2

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{(\sqrt{3} + 5) (\sqrt{3} + 5)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 5 - 5 \sqrt{3} - 25}$

خطوة 2.3

بسّط.

$\frac{(\sqrt{3} + 5) (\sqrt{3} + 5)}{- 22}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ارفع $\sqrt{3} + 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 5)}^{1} (\sqrt{3} + 5)}{- 22}$

خطوة 3.2

ارفع $\sqrt{3} + 5$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 5)}^{1} {(\sqrt{3} + 5)}^{1}}{- 22}$

خطوة 3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(\sqrt{3} + 5)}^{1 + 1}}{- 22}$

خطوة 3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} + 5)}^{2}}{- 22}$

خطوة 4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{{(\sqrt{3} + 5)}^{2}}{22}$

خطوة 5

بسّط ${(\sqrt{3} + 5)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة ${(\sqrt{3} + 5)}^{2}$ بالصيغة $(\sqrt{3} + 5) (\sqrt{3} + 5)$ .

$- \frac{(\sqrt{3} + 5) (\sqrt{3} + 5)}{22}$

خطوة 5.2

وسّع $(\sqrt{3} + 5) (\sqrt{3} + 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 5) + 5 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + 5 (\sqrt{3} + 5)}{22}$

خطوة 5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + 5 \sqrt{3} + 5 \cdot 5}{22}$

خطوة 5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- \frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 5 + 5 \sqrt{3} + 5 \cdot 5}{22}$

خطوة 5.3.1.2

اضرب $3$ في $3$ .

$- \frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 5 + 5 \sqrt{3} + 5 \cdot 5}{22}$

خطوة 5.3.1.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 5 + 5 \sqrt{3} + 5 \cdot 5}{22}$

خطوة 5.3.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- \frac{3 + \sqrt{3} \cdot 5 + 5 \sqrt{3} + 5 \cdot 5}{22}$

خطوة 5.3.1.5

انقُل $5$ إلى يسار $\sqrt{3}$ .

$- \frac{3 + 5 \cdot \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + 5 \cdot 5}{22}$

خطوة 5.3.1.6

اضرب $5$ في $5$ .

$- \frac{3 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + 25}{22}$

خطوة 5.3.2

أضف $3$ و $25$ .

$- \frac{28 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}{22}$

خطوة 5.3.3

أضف $5 \sqrt{3}$ و $5 \sqrt{3}$ .

$- \frac{28 + 10 \sqrt{3}}{22}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $28 + 10 \sqrt{3}$ و $22$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $2$ من $28$ .

$- \frac{2 (14) + 10 \sqrt{3}}{22}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $2$ من $10 \sqrt{3}$ .

$- \frac{2 (14) + 2 (5 \sqrt{3})}{22}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (14) + 2 (5 \sqrt{3})$ .

$- \frac{2 (14 + 5 \sqrt{3})}{22}$

خطوة 6.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $22$ .

$- \frac{2 (14 + 5 \sqrt{3})}{2 \cdot 11}$

خطوة 6.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 (14 + 5 \sqrt{3})}{2 \cdot 11}$

خطوة 6.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{14 + 5 \sqrt{3}}{11}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{14 + 5 \sqrt{3}}{11}$

الصيغة العشرية:

$- 2.06002309 \dots$