الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{3} x - 4$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{1}{3} x - 4$ في صورة معادلة.

$y = \frac{1}{3} x - 4$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1}{3} y - 4$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{3} y - 4 = x$ .

$\frac{1}{3} y - 4 = x$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $y$ .

$\frac{y}{3} - 4 = x$

خطوة 3.3

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{y}{3} = x + 4$

خطوة 3.4

اضرب كلا المتعادلين في $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 (x + 4)$

خطوة 3.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 \frac{y}{3} = 3 (x + 4)$

خطوة 3.5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 3 (x + 4)$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط $3 (x + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 3 x + 3 \cdot 4$

خطوة 3.5.2.1.2

اضرب $3$ في $4$ .

$y = 3 x + 12$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 3 x + 12$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 3 x + 12$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{3} x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = 3 (\frac{1}{3} x - 4) + 12$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = 3 (\frac{x}{3} - 4) + 12$

خطوة 5.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 4 + 12$

خطوة 5.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = 3 (\frac{x}{3}) + 3 \cdot - 4 + 12$

خطوة 5.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = x + 3 \cdot - 4 + 12$

خطوة 5.2.3.4

اضرب $3$ في $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = x - 12 + 12$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 12 + 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 12$ و $12$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} x - 4) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (3 x + 12)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (3 x + 12) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 12) - 4$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (3 x + 12) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{1}{3} \cdot 12 - 4$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$f (3 x + 12) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x)) + \frac{1}{3} \cdot 12 - 4$

خطوة 5.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (3 x + 12) = \frac{1}{3} \cdot (3 x) + \frac{1}{3} \cdot 12 - 4$

خطوة 5.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (3 x + 12) = x + \frac{1}{3} \cdot 12 - 4$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $12$ .

$f (3 x + 12) = x + \frac{1}{3} \cdot (3 (4)) - 4$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (3 x + 12) = x + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 4) - 4$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (3 x + 12) = x + 4 - 4$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 4 - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $4$ من $4$ .

$f (3 x + 12) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (3 x + 12) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 3 x + 12$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{3} x - 4$ .

$f^{- 1} (x) = 3 x + 12$