الجبر الأمثلة

$\frac{4}{t + 2} + \frac{3}{t - 2} - \frac{t - 1}{t^{2} - 4}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{4}{t + 2} + \frac{3}{t - 2} - \frac{t - 1}{t^{2} - 2^{2}}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = t$ و $b = 2$ .

$\frac{4}{t + 2} + \frac{3}{t - 2} - \frac{t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{4}{t + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{t - 2}{t - 2}$ .

$\frac{4}{t + 2} \cdot \frac{t - 2}{t - 2} + \frac{3}{t - 2} - \frac{t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{3}{t - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{t + 2}{t + 2}$ .

$\frac{4}{t + 2} \cdot \frac{t - 2}{t - 2} + \frac{3}{t - 2} \cdot \frac{t + 2}{t + 2} - \frac{t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(t + 2) (t - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{4}{t + 2}$ في $\frac{t - 2}{t - 2}$ .

$\frac{4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} + \frac{3}{t - 2} \cdot \frac{t + 2}{t + 2} - \frac{t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{3}{t - 2}$ في $\frac{t + 2}{t + 2}$ .

$\frac{4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} + \frac{3 (t + 2)}{(t - 2) (t + 2)} - \frac{t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(t - 2) (t + 2)$ .

$\frac{4 (t - 2)}{(t + 2) (t - 2)} + \frac{3 (t + 2)}{(t + 2) (t - 2)} - \frac{t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 (t - 2) + 3 (t + 2)}{(t + 2) (t - 2)} - \frac{t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

خطوة 5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 (t - 2) + 3 (t + 2) - (t - 1)}{(t + 2) (t - 2)}$

خطوة 6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 t + 4 \cdot - 2 + 3 (t + 2) - (t - 1)}{(t + 2) (t - 2)}$

خطوة 6.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\frac{4 t - 8 + 3 (t + 2) - (t - 1)}{(t + 2) (t - 2)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 t - 8 + 3 t + 3 \cdot 2 - (t - 1)}{(t + 2) (t - 2)}$

خطوة 6.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{4 t - 8 + 3 t + 6 - (t - 1)}{(t + 2) (t - 2)}$

خطوة 6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 t - 8 + 3 t + 6 - t - - 1}{(t + 2) (t - 2)}$

خطوة 6.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{4 t - 8 + 3 t + 6 - t + 1}{(t + 2) (t - 2)}$

خطوة 7

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أضف $4 t$ و $3 t$ .

$\frac{7 t - 8 + 6 - t + 1}{(t + 2) (t - 2)}$

خطوة 7.2

اطرح $t$ من $7 t$ .

$\frac{6 t - 8 + 6 + 1}{(t + 2) (t - 2)}$

خطوة 7.3

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أضف $- 8$ و $6$ .

$\frac{6 t - 2 + 1}{(t + 2) (t - 2)}$

خطوة 7.3.2

أضف $- 2$ و $1$ .

$\frac{6 t - 1}{(t + 2) (t - 2)}$