الجبر الأمثلة

$32 x (x - y) - 17 y (y - x)$

خطوة 1

طبّق خاصية التوزيع.

$32 x \cdot x + 32 x (- y) - 17 y (y - x)$

خطوة 2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $x$ .

$32 (x \cdot x) + 32 x (- y) - 17 y (y - x)$

خطوة 2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$32 x^{2} + 32 x (- y) - 17 y (y - x)$

خطوة 3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$32 x^{2} + 32 \cdot - 1 x y - 17 y (y - x)$

خطوة 4

اضرب $32$ في $- 1$ .

$32 x^{2} - 32 x y - 17 y (y - x)$

خطوة 5

طبّق خاصية التوزيع.

$32 x^{2} - 32 x y - 17 y \cdot y - 17 y (- x)$

خطوة 6

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $y$ .

$32 x^{2} - 32 x y - 17 (y \cdot y) - 17 y (- x)$

خطوة 6.2

اضرب $y$ في $y$ .

$32 x^{2} - 32 x y - 17 y^{2} - 17 y (- x)$

خطوة 7

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$32 x^{2} - 32 x y - 17 y^{2} - 17 \cdot - 1 y x$

خطوة 8

اضرب $- 17$ في $- 1$ .

$32 x^{2} - 32 x y - 17 y^{2} + 17 y x$

خطوة 9

أضف $- 32 x y$ و $17 y x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل $y$ .

$32 x^{2} - 17 y^{2} - 32 x y + 17 x y$

خطوة 9.2

أضف $- 32 x y$ و $17 x y$ .

$32 x^{2} - 17 y^{2} - 15 x y$

خطوة 10

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 32 \cdot - 17 = - 544$ ومجموعهما $b = - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أعِد ترتيب $- 17 y^{2}$ و $- 15 x y$ .

$32 x^{2} - 15 x y - 17 y^{2}$

خطوة 10.1.2

أخرِج العامل $- 15$ من $- 15 x y$ .

$32 x^{2} - 15 (x y) - 17 y^{2}$

خطوة 10.1.3

أعِد كتابة $- 15$ في صورة $17$ زائد $- 32$

$32 x^{2} + (17 - 32) (x y) - 17 y^{2}$

خطوة 10.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$32 x^{2} + 17 (x y) - 32 (x y) - 17 y^{2}$

خطوة 10.1.5

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$32 x^{2} + 17 x y - 32 (x y) - 17 y^{2}$

خطوة 10.1.6

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$32 x^{2} + 17 x y - 32 x y - 17 y^{2}$

خطوة 10.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(32 x^{2} + 17 x y) - 32 x y - 17 y^{2}$

خطوة 10.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (32 x + 17 y) - y (32 x + 17 y)$

خطوة 10.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $32 x + 17 y$ .

$(32 x + 17 y) (x - y)$