الجبر الأمثلة

$x + \frac{1}{x} = \frac{13}{6}$

خطوة 1

اطرح $\frac{13}{6}$ من كلا المتعادلين.

$x + \frac{1}{x} - \frac{13}{6} = 0$

خطوة 2

لكتابة $x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{1}{x} - \frac{13}{6} = 0$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot x + 1}{x} - \frac{13}{6} = 0$

خطوة 4

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} - \frac{13}{6} = 0$

خطوة 5

لكتابة $\frac{x^{2} + 1}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{13}{6} = 0$

خطوة 6

لكتابة $- \frac{13}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{13}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

خطوة 7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x \cdot 6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $\frac{x^{2} + 1}{x}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 6}{x \cdot 6} - \frac{13}{6} \cdot \frac{x}{x} = 0$

خطوة 7.2

اضرب $\frac{13}{6}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 6}{x \cdot 6} - \frac{13 x}{6 x} = 0$

خطوة 7.3

أعِد ترتيب عوامل $x \cdot 6$ .

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 6}{6 x} - \frac{13 x}{6 x} = 0$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 6 - 13 x}{6 x} = 0$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} \cdot 6 + 1 \cdot 6 - 13 x}{6 x} = 0$

خطوة 9.2

انقُل $6$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{6 \cdot x^{2} + 1 \cdot 6 - 13 x}{6 x} = 0$

خطوة 9.3

اضرب $6$ في $1$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 - 13 x}{6 x} = 0$

خطوة 9.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{6 x^{2} - 13 x + 6}{6 x} = 0$

خطوة 9.5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ ومجموعهما $b = - 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1.1

أخرِج العامل $- 13$ من $- 13 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 13 x + 6}{6 x} = 0$

خطوة 9.5.1.2

أعِد كتابة $- 13$ في صورة $- 4$ زائد $- 9$

$\frac{6 x^{2} + (- 4 - 9) x + 6}{6 x} = 0$

خطوة 9.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 x^{2} - 4 x - 9 x + 6}{6 x} = 0$

خطوة 9.5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(6 x^{2} - 4 x) - 9 x + 6}{6 x} = 0$

خطوة 9.5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2)}{6 x} = 0$

خطوة 9.5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 2$ .

$\frac{(3 x - 2) (2 x - 3)}{6 x} = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(3 x - 2) (2 x - 3) = 0$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$2 x - 3 = 0$

خطوة 11.2

عيّن قيمة العبارة $3 x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

عيّن قيمة $3 x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x - 2 = 0$

خطوة 11.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x - 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x = 2$

خطوة 11.2.2.2

اقسِم كل حد في $3 x = 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x = 2$ على $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 11.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

خطوة 11.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

خطوة 11.3

عيّن قيمة العبارة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

عيّن قيمة $2 x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 3 = 0$

خطوة 11.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 3$

خطوة 11.3.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 11.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

خطوة 11.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 11.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x - 2) (2 x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{2}{3}, \frac{3}{2}$