الجبر الأمثلة

$| y | = \frac{x}{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{x}{2} = | y |$ .

$\frac{x}{2} = | y |$

خطوة 2

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 | y |$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 | y |$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 | y |$

خطوة 4

أوجِد رأس القيمة المطلقة. في هذه الحالة، رأس $x = 2 | y |$ هو $(0, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لإيجاد الإحداثي $y$ للرأس، عيّن قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة $y$ لتصبح مساوية لـ $0$ . في هذه الحالة، $y = 0$ .

$y = 0$

خطوة 4.2

استبدِل المتغير $y$ بـ $0$ في العبارة.

$x = 2 | 0 |$

خطوة 4.3

بسّط $2 | 0 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $0$ تساوي $0$ .

$x = 2 \cdot 0$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.4

رأس القيمة المطلقة هو $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

خطوة 5

النطاق هو مجموعة جميع قيم $x$ الصحيحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد النطاق.

$[0, \infty)$

${x | x \geq 0}$

خطوة 6

لكل قيمة $x$ ، توجد قيمة $y$ موجبة واحدة وقيمة $y$ سالبة واحدة. حدد بعض قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون حول قيمة $x$ لرأس القيمة المطلقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = \frac{x}{2}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \frac{1}{2}$

خطوة 6.1.2

الإجابة النهائية هي $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

خطوة 6.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = - \frac{x}{2}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, - \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = - \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.2

الإجابة النهائية هي $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

خطوة 6.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = \frac{x}{2}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{2}{2}$

خطوة 6.3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

اقسِم $2$ على $2$ .

$f (2) = 1$

خطوة 6.3.2.2

الإجابة النهائية هي $1$ .

$y = 1$

خطوة 6.4

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = - \frac{x}{2}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = - \frac{2}{2}$

خطوة 6.4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (2) = - \frac{2}{2}$

خطوة 6.4.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (2) = - 1 \cdot 1$

خطوة 6.4.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$f (2) = - 1$

خطوة 6.4.2.3

الإجابة النهائية هي $- 1$ .

$y = - 1$

خطوة 6.5

يمكن تمثيل القيمة المطلقة بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(0, 0), (1, 0.5), (1, - 0.5), (2, 1), (2, - 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 0.5 \\ 1 & - 0.5 \\ 2 & 1 \\ 2 & - 1 \end{array}$

خطوة 7