الجبر الأمثلة

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} = 1$

خطوة 1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 1 = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة ${(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ بالصيغة ${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3} - 1 = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{3} - 1^{3} = 0$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ و $b = 1$ .

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 2)}^{\frac{1}{4}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 5.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2 (2)} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 5.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 5.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 5.2

اضرب ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ في $1$ .

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 1^{2}) = 0$

خطوة 5.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 1) = 0$

خطوة 6

بسّط $({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $({(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1) ({(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 6.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1 - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} \cdot 1$ و $- 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 6.2.1.2

اطرح $1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ من $1 {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} + 0 - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 6.2.1.3

أضف ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ و $0$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 6.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اضرب ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ في ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 6.2.2.1.2

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 6.2.2.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 6.2.2.1.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 6.2.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x - 2)}^{\frac{1 + 2}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 6.2.2.1.5

أضف $1$ و $2$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} {(x - 2)}^{\frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 6.2.2.2

اضرب ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ في ${(x - 2)}^{\frac{1}{4}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 6.2.2.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1 + 1}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 6.2.2.2.3

أضف $1$ و $1$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{2}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 6.2.2.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{2 (1)}{4}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 6.2.2.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 6.2.2.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 6.2.2.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 6.2.2.3

أعِد كتابة $- 1 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $- {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1 = 0$

خطوة 6.2.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

خطوة 6.2.3

جمّع الحدود المتعاكسة في ${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - {(x - 2)}^{\frac{1}{2}} - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اطرح ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ من ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} + 0 - 1 = 0$

خطوة 6.2.3.2

أضف ${(x - 2)}^{\frac{3}{4}}$ و $0$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} - 1 = 0$

خطوة 7

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4}} = 1$

خطوة 8

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{4}{3}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}} = 1^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

بسّط ${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1

اضرب الأُسس في ${({(x - 2)}^{\frac{3}{4}})}^{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 1^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x - 2)}^{\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3}} = 1^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x - 2)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x - 2)}^{1} = 1^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.1.1.2

بسّط.

$x - 2 = 1^{\frac{4}{3}}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x - 2 = 1$

خطوة 10

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1 + 2$

خطوة 10.2

أضف $1$ و $2$ .

$x = 3$