الجبر الأمثلة

$\frac{4 x}{x - 2} + \frac{1}{x} = 5$

خطوة 1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$\frac{4 x}{x - 2} + \frac{1}{x} - 5 = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{4 x}{x - 2} + \frac{1}{x} - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{4 x}{x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} - 5 = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{1}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4 x}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - 5 = 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 2) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{4 x}{x - 2}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x \cdot x}{(x - 2) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - 5 = 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4 x \cdot x}{(x - 2) x} + \frac{x - 2}{x (x - 2)} - 5 = 0$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) x$ .

$\frac{4 x \cdot x}{x (x - 2)} + \frac{x - 2}{x (x - 2)} - 5 = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 x \cdot x + x - 2}{x (x - 2)} - 5 = 0$

خطوة 2.5

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

انقُل $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + x - 2}{x (x - 2)} - 5 = 0$

خطوة 2.5.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{4 x^{2} + x - 2}{x (x - 2)} - 5 = 0$

خطوة 2.6

لكتابة $- 5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}$ .

$\frac{4 x^{2} + x - 2}{x (x - 2)} - 5 \cdot \frac{x (x - 2)}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.7

اجمع $- 5$ و $\frac{x (x - 2)}{x (x - 2)}$ .

$\frac{4 x^{2} + x - 2}{x (x - 2)} + \frac{- 5 (x (x - 2))}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 x^{2} + x - 2 - 5 (x (x - 2))}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{2} + x - 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 2}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{4 x^{2} + x - 2 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 2}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{4 x^{2} + x - 2 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 2}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.3

اضرب $- 2$ في $- 5$ .

$\frac{4 x^{2} + x - 2 - 5 x^{2} + 10 x}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.4

اطرح $5 x^{2}$ من $4 x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + x - 2 + 10 x}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.5

أضف $x$ و $10 x$ .

$\frac{- x^{2} + 11 x - 2}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 11 x - 2}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.11

أخرِج العامل $- 1$ من $11 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 11 x) - 2}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 11 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 11 x) - 2}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.13

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$\frac{- (x^{2} - 11 x) - 1 (2)}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.14

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 11 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (x^{2} - 11 x + 2)}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.15

أعِد كتابة $- (x^{2} - 11 x + 2)$ بالصيغة $- 1 (x^{2} - 11 x + 2)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 11 x + 2)}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 2.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{2} - 11 x + 2}{x (x - 2)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x^{2} - 11 x + 2 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 11$ و $c = 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ارفع $- 11$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.3

اطرح $8$ من $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{113}}{2}$

خطوة 4.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

ارفع $- 11$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.3

اطرح $8$ من $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{113}}{2}$

خطوة 4.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{11 + \sqrt{113}}{2}$

خطوة 4.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

ارفع $- 11$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 8}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.3

اطرح $8$ من $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{113}}{2}$

خطوة 4.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{11 - \sqrt{113}}{2}$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{11 + \sqrt{113}}{2}, \frac{11 - \sqrt{113}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{11 + \sqrt{113}}{2}, \frac{11 - \sqrt{113}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 10.81507290 \dots, 0.18492709 \dots$