الجبر الأمثلة

$\frac{5 x - 2}{2} - \frac{19 x + 6}{2 x} = \frac{3 x - 2}{4}$

خطوة 1

اطرح $\frac{3 x - 2}{4}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{5 x - 2}{2} - \frac{19 x + 6}{2 x} - \frac{3 x - 2}{4} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{5 x - 2}{2} - \frac{19 x + 6}{2 x} - \frac{3 x - 2}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $\frac{5 x - 2}{2}$ في $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{5 x - 2}{2} \cdot \frac{2 x}{2 x} - \frac{19 x + 6}{2 x} - \frac{3 x - 2}{4} = 0$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{5 x - 2}{2}$ في $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{2 (2 x)} - \frac{19 x + 6}{2 x} - \frac{3 x - 2}{4} = 0$

خطوة 2.1.3

اضرب $\frac{19 x + 6}{2 x}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{2 (2 x)} - (\frac{19 x + 6}{2 x} \cdot \frac{2}{2}) - \frac{3 x - 2}{4} = 0$

خطوة 2.1.4

اضرب $\frac{19 x + 6}{2 x}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{2 (2 x)} - \frac{(19 x + 6) \cdot 2}{2 x \cdot 2} - \frac{3 x - 2}{4} = 0$

خطوة 2.1.5

اضرب $\frac{3 x - 2}{4}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{2 (2 x)} - \frac{(19 x + 6) \cdot 2}{2 x \cdot 2} - (\frac{3 x - 2}{4} \cdot \frac{x}{x}) = 0$

خطوة 2.1.6

اضرب $\frac{3 x - 2}{4}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{2 (2 x)} - \frac{(19 x + 6) \cdot 2}{2 x \cdot 2} - \frac{(3 x - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.1.7

أعِد ترتيب عوامل $2 (2 x)$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{2 \cdot 2 x} - \frac{(19 x + 6) \cdot 2}{2 x \cdot 2} - \frac{(3 x - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.1.8

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{4 x} - \frac{(19 x + 6) \cdot 2}{2 x \cdot 2} - \frac{(3 x - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.1.9

أعِد ترتيب عوامل $2 x \cdot 2$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{4 x} - \frac{(19 x + 6) \cdot 2}{2 \cdot 2 x} - \frac{(3 x - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.1.10

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{(5 x - 2) (2 x)}{4 x} - \frac{(19 x + 6) \cdot 2}{4 x} - \frac{(3 x - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(5 x - 2) (2 x) - (19 x + 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x (2 x) - 2 (2 x) - (19 x + 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{5 \cdot 2 x \cdot x - 2 (2 x) - (19 x + 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.3.3

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{5 \cdot 2 x \cdot x - 4 x - (19 x + 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.3.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{5 \cdot 2 (x \cdot x) - 4 x - (19 x + 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.3.4.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{5 \cdot 2 x^{2} - 4 x - (19 x + 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.3.4.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x - (19 x + 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 x^{2} - 4 x + (- (19 x) - 1 \cdot 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.3.6

اضرب $19$ في $- 1$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x + (- 19 x - 1 \cdot 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.3.7

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x + (- 19 x - 6) \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.3.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 19 x \cdot 2 - 6 \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.3.9

اضرب $2$ في $- 19$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 6 \cdot 2 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.3.10

اضرب $- 6$ في $2$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 - (3 x - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.3.11

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 + (- (3 x) - - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.3.12

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 + (- 3 x - - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.3.13

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 + (- 3 x + 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.3.14

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 - 3 x \cdot x + 2 x}{4 x} = 0$

خطوة 2.3.15

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.15.1

انقُل $x$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 - 3 (x \cdot x) + 2 x}{4 x} = 0$

خطوة 2.3.15.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{10 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 - 3 x^{2} + 2 x}{4 x} = 0$

خطوة 2.4

اطرح $3 x^{2}$ من $10 x^{2}$ .

$\frac{7 x^{2} - 4 x - 38 x - 12 + 2 x}{4 x} = 0$

خطوة 2.5

اطرح $38 x$ من $- 4 x$ .

$\frac{7 x^{2} - 42 x - 12 + 2 x}{4 x} = 0$

خطوة 2.6

أضف $- 42 x$ و $2 x$ .

$\frac{7 x^{2} - 40 x - 12}{4 x} = 0$

خطوة 2.7

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 7 \cdot - 12 = - 84$ ومجموعهما $b = - 40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1.1

أخرِج العامل $- 40$ من $- 40 x$ .

$\frac{7 x^{2} - 40 (x) - 12}{4 x} = 0$

خطوة 2.7.1.2

أعِد كتابة $- 40$ في صورة $2$ زائد $- 42$

$\frac{7 x^{2} + (2 - 42) x - 12}{4 x} = 0$

خطوة 2.7.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7 x^{2} + 2 x - 42 x - 12}{4 x} = 0$

خطوة 2.7.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(7 x^{2} + 2 x) - 42 x - 12}{4 x} = 0$

خطوة 2.7.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (7 x + 2) - 6 (7 x + 2)}{4 x} = 0$

خطوة 2.7.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $7 x + 2$ .

$\frac{(7 x + 2) (x - 6)}{4 x} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(7 x + 2) (x - 6) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$7 x + 2 = 0$

$x - 6 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $7 x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $7 x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7 x + 2 = 0$

خطوة 4.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $7 x + 2 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$7 x = - 2$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم كل حد في $7 x = - 2$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $7 x = - 2$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

خطوة 4.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2}{7}$

خطوة 4.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{7}$

خطوة 4.2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2}{7}$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(7 x + 2) (x - 6) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{2}{7}, 6$